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Matriz traspuesta (o transpuesta)

tipo de documento Matematika - Tutoriala

Jose Llopis Jose Llopis

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Definición y propiedades de la matriz traspuesta.

La mayor aplicación práctica de la matriz traspuesta es el cálculo de la matriz inversa.

Definición informal

La matriz traspuesta de una matriz se denota por A^T y se obtiene cambiando sus filas por columnas (o viceversa).

Ejemplo:

Matriz traspuesta (o transpuesta)

 

 

Obsérvese, por ejemplo, que la primera fila de la matriz A es (1,0,4). Esta fila es la primera columna de su matriz traspuesta.

Definición formal

Sea A una matriz de dimensión mxn, denotamos al elemento de la fila i y columna j como A(i,j), siendo i<m y j<n. Entonces, se define la matriz traspuesta de A como la matriz A^T de dimensión nxm tal que A^T(j,i) = A(i,j), siendo i<m y j<n.

Propiedades de la matriz traspuesta

  • Traspuesta de la traspuesta

​ Matriz traspuesta (o transpuesta)

 

  • Traspuesta de la suma

​ Matriz traspuesta (o transpuesta)

 

  • Traspuesta del producto

​ Matriz traspuesta (o transpuesta)

 

  • Una matriz es igual que su traspuesta si, y sólo si, es simétrica:

 

​ Matriz traspuesta (o transpuesta)

 

  • El determinante de una matriz regular es igual al de su traspuesta

​ Matriz traspuesta (o transpuesta)

 

  • Si A es regular, su inversa es la transpuesta de su matriz adjunta (Adj(A)) entre su determinante:

​ Matriz traspuesta (o transpuesta)

 

 

Enlaces de Álgebra Matricial

Mapa kontzeptuala: Matriz traspuesta (o transpuesta)

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Fecha publicación: 18.4.2018

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