En esta pagina enunciamos las propiedades de los logaritmos y las aplicamos para calcular operaciones entre logaritmos. No incluimos la propiedad de cambio de base.

1. Recordatorio

Es necesario que recordemos la definición de logaritmo:

El logaritmo en base b de un número a se representa por logb(a) y es el número c que cumple bc = a:

• El número b es la base del logaritmo. Tiene que ser un real positivo distinto de 1.
• El número a es el argumento del logaritmo.
• El número c es el logaritmo en base b de a.

Si se sobreentiende, no es necesario escribir la base.

2. Propiedades de los logaritmos

Logaritmo de un producto

El logaritmo de un producto de factores es la suma de los logaritmos de los factores:

Ejemplo:

Logaritmo de un cociente

El logaritmo de un cociente es el logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador:

Ejemplo:

Logaritmo de una potencia

El logaritmo de una potencia es el logaritmo de la base de la potencia multiplicado por el exponente:

Ejemplo:

Importante:

Observad que las bases de los logaritmos de las propiedades son iguales.

Ejemplo:

• Podemos sumar logaritmos con base común:

• No podemos sumar logaritmos con base distinta:

3. Ejemplos de aplicación

Ejemplo 1

Solución:

La suma de logaritmos es el logaritmo del producto:

Ejemplo 2

Solución:

El número 3 pasa al argumento como un exponente:

Ejemplo 3

Solución:

Antes de utilizar la propiedad de la suma de logaritmos, tenemos que introducir los coeficientes (3 y 2) como exponentes de los argumentos:

Ejemplo 4

Solución:

Recordad que el exponente 1/2 es la raíz cuadrada:

Por tanto, tenemos el logaritmo de una raíz cuadrada:

Ejemplo 5

Solución:

En lugar de introducir el 8 como un exponente, vamos a extraer el exponente 1/2 del argumento:

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