En ?lgebra lineal, una base ortonormal de un espacio prehilbertiano V (es decir, un espacio vectorial con producto interno) o, en particular, de un espacio de Hilbert H, es un conjunto de elementos cuyo span es denso en el espacio, en el que los elementos son mutuamente ortogonales y normales, es decir, de magnitud unitaria. Una base ortogonal satisface las mismas condiciones, salvo la de magnitud unitaria; es muy sencillo transformar una base ortogonal en una base ortonormal mediante el producto por un escalar apropiado y de hecho, esta es la forma habitual en la que se obtiene una base ortonormal: por medio de una base ortogonal.As?, una base ortonormal es una base ortogonal, en la cual la norma de cada elemento que la compone es unitaria.Estos conceptos son importantes tanto para espacios de dimensi?n finita como de dimensi?n infinita. Para espacios de dimensi?n finita, la condici?n de span denso es la misma que la de 'span', como se usa en ?lgebra lineal.Una base ortonormal por lo general no es una "base", es decir, en general no es posible escribir a cada elemento del espacio como una combinaci?n lineal de un n?mero finito de elementos de la base ortonormal. En el caso de dimensi?n infinita, esta distinci?n cobra importancia: la definici?n dada requiere solo que el span de una base ortonormal sea densa en el espacio vectorial, y no que iguale al espacio entero.Una base ortonormal de un espacio vectorial V no tiene sentido si el espacio no posee un producto interno. Un Espacio de Banach no tendr? una base ortonormal a no ser que sea un espacio de Hilbert.
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