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Ecuaciones logarítmicas y sistemas

tipo de documento Matemáticas - Titorial

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Una ecuación logarítmica es aquella en la que la incógnita se encuentra en el argumento de logaritmos. Su resolución se reduce, en realidad, a la resolución de ecuaciones del mismo tipo que las expresiones de los argumentos (ecuaciones de segundo grado, tercer grado, irracionales...)

Normalmente, si en logaritmos no se especifica la base, supondremos que es 10.

Para resolver este tipo de ecuaciones se necesita conocer las propiedades de los logaritmos:

Propiedades de los logaritmos

Logaritmo del producto:

 

resolución de ecuaciones logarítmicas, sistemas de ecuaciones ligarítmicas y demostración de las propiedades de los logaritmos

 

 

Logaritmo del cociente:

 

resolución de ecuaciones logarítmicas, sistemas de ecuaciones ligarítmicas y demostración de las propiedades de los logaritmos

 

 

Logaritmo de la potencia:

 

resolución de ecuaciones logarítmicas, sistemas de ecuaciones ligarítmicas y demostración de las propiedades de los logaritmos

 

 

Cambio de base:

 

resolución de ecuaciones logarítmicas, sistemas de ecuaciones ligarítmicas y demostración de las propiedades de los logaritmos

 

 

 

Ejemplos

Ecuación 1

 

ecuaciones logarítmicas y sistemas resueltos

 

 

Resolución:

Lo primero que hacemos es escribir el número 3 en forma de logaritmo: 3 = log(1000). Así, la ecuación queda como

 

resolución de ecuaciones logarítmicas, sistemas de ecuaciones ligarítmicas y demostración de las propiedades de los logaritmos

 

 

 

 

 

Tenemos una igualdad entre logaritmos, entonces los argumentos (lo de dentro) tienen que ser los mismos

 

resolución de ecuaciones logarítmicas, sistemas de ecuaciones ligarítmicas y demostración de las propiedades de los logaritmos

 

 

La solución es x = 50.

 

Sistema 1

 

ecuaciones logaritmicas y sistemas resueltos

 

 

 

Resolución:

Aplicamos un cambio de variable:

 

resolución de ecuaciones logarítmicas, sistemas de ecuaciones ligarítmicas y demostración de las propiedades de los logaritmos

 

 

obteniendo el sistema de ecuaciones lineales

 

resolución de ecuaciones logarítmicas, sistemas de ecuaciones ligarítmicas y demostración de las propiedades de los logaritmos

 

 

lo resolvemos y deshacemos el cambio de variable

 

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Más información:

matesfacil.com

 

 

 

Creative Commons License

 Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Mapa Conceptual: Ecuaciones logarítmicas y sistemas

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Fecha publicación: 5.5.2017

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