Una ecuación de segundo grado es una ecuación polinómica cuyo grado es 2, es decir, aquella en la que el grado mayor de los monomios es 2 (es decir, su parte literal es x al cuadrado).

Toda ecuación de segundo grado puede escribirse como 

Los números a, b y c son los coeficientes de la ecuación, siendo siempre a distinto de 0 (si no, no sería una ecuación de segundo grado). 

1. Tipos de ecuaciones

Las ecuaciones de segundo grado se clasifican en ecuaciones completas y ecuaciones incompletas.  Un ecuación es completa cuando los tres coeficientes a, b y c son distintos de 0. Si b ó c son 0, entonces es incompleta. 

2. Resolución de una ecuación completa

Para calcular la solución o soluciones debemos aplicar la siguiente fórmula: 

Ejemplo: 

En esta ecuación los coeficientes son a = 1, b = 2 y c = 1. Aplicamos la fórmula: 

Esta ecuación sólo tiene una solución. Esto se debe a que el radicando de la fórmula es 0. 

2. 1. Discriminante de una ecuación completa

Al radicando de la fórmula (el interior de la raíz) se denomina discriminante de la ecuación:

Según el signo del discriminante, la ecuación tendrá dos soluciones, una solución o ninguna solución: 

• Si el discriminante es 0, Δ = 0, entonces la ecuación tiene sólo una solución. 
• Si el discriminante es negativo, Δ < 0, entonces la ecuación no tiene soluciones (reales). 
• Si el discriminante es positivo, Δ > 0, entonces la ecuación tiene dos soluciones distintas. 

3. Resolución de una ecuación incompleta

La ecuación es incompleta si b = 0 ó c = 0. Por tanto, hay tres tipos de ecuaciones incompletas:

3. 1. Primer caso (b = 0)

La ecuación es de la forma 

Despejando tenemos que

Haciendo la raíz cuadrada, obtenemos las dos soluciones

Pero es necesario que el radicando (interior de la raíz) sea positivo. Si no es así, no existen soluciones (reales).

Ejemplo: 

Despejamos x y hacemos la raíz cuadrada (no olvidemos el doble signo)

La ecuación tiene dos soluciones: x = 3, x = - 3.

3. 2. Segundo caso (c = 0)

La ecuación es de la forma

Factorizamos

Como es un producto cuyo resultado es 0, alguno de los dos factores tiene que ser 0. Por tanto, tenemos las siguientes posibilidades (raíces):

Una solución es x = 0 y la otra es x = -b/a. 

Ejemplo:

Factorizamos la expresión y nos queda un producto de x por un polinomio de primer grado:

La ecuación tiene dos soluciones: x = 0, x = 1/4. 

3. 3. Tercer caso ( b = 0 = c )

La ecuación es de la forma

Tenemos la única solución:  x = 0.

• Enlaces:

1. Resolución de Ecuaciones Completas
2. Resolución de Ecuaciones con soluciones Complejas
3. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas
4. Propiedades de las Ecuaciones de Segundo Grado
5. Equacions de segon grau incompletes
6. Equacions de segon grau completes
7. Foro de ayuda

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