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Una ecuación de segundo grado es una ecuación polinómica cuyo grado es 2, es decir, aquella en la que el grado mayor de los monomios es 2 (es decir, su parte literal es x al cuadrado).
Toda ecuación de segundo grado puede escribirse como
Los números a, b y c son los coeficientes de la ecuación, siendo siempre a distinto de 0 (si no, no sería una ecuación de segundo grado).
Las ecuaciones de segundo grado se clasifican en ecuaciones completas y ecuaciones incompletas. Un ecuación es completa cuando los tres coeficientes a, b y c son distintos de 0. Si b ó c son 0, entonces es incompleta.
Para calcular la solución o soluciones debemos aplicar la siguiente fórmula:
Ejemplo:
En esta ecuación los coeficientes son a = 1, b = 2 y c = 1. Aplicamos la fórmula:
Esta ecuación sólo tiene una solución. Esto se debe a que el radicando de la fórmula es 0.
Al radicando de la fórmula (el interior de la raíz) se denomina discriminante de la ecuación:
Según el signo del discriminante, la ecuación tendrá dos soluciones, una solución o ninguna solución:
La ecuación es incompleta si b = 0 ó c = 0. Por tanto, hay tres tipos de ecuaciones incompletas:
La ecuación es de la forma
Despejando tenemos que
Haciendo la raíz cuadrada, obtenemos las dos soluciones
Pero es necesario que el radicando (interior de la raíz) sea positivo. Si no es así, no existen soluciones (reales).
Ejemplo:
Despejamos x y hacemos la raíz cuadrada (no olvidemos el doble signo)
La ecuación tiene dos soluciones: x = 3, x = - 3.
La ecuación es de la forma
Factorizamos
Como es un producto cuyo resultado es 0, alguno de los dos factores tiene que ser 0. Por tanto, tenemos las siguientes posibilidades (raíces):
Una solución es x = 0 y la otra es x = -b/a.
Ejemplo:
Factorizamos la expresión y nos queda un producto de x por un polinomio de primer grado:
La ecuación tiene dos soluciones: x = 0, x = 1/4.
La ecuación es de la forma
Tenemos la única solución: x = 0.
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Fecha publicación: 9.2.2017
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