Algunas primitivas se obtienen directamente a partir de la tabla de derivadas, este es el caso de las integrales directas o inmediatas, como por ejemplo:

Sin embargo, lo habitual es que resolver una integral no sea una tarea fácil, razón por la que existen distintos 

métodos de integración. Los métodos básicos son:

1. integración por partes

2. integración por sustitución

3. integración de funciones racionales

Veamos un ejemplo de cada uno de ellos:

1. Integración por partes

El método consiste en aplicar la siguiente fórmula:

Debemos identificar en el integrando los factores u y dv.

Obtenemos du derivando u, y obtenemos v integrando dv.

Ejemplo:

Pero la resolución de la integral dependerá de la elección de u y dv.

2. Integración por sustitución

El método consiste en aplicar un cambio de variable para conseguir en el integrando una función multiplicada por su derivada. De este modo, el resultado es dicha función.

Ejemplo:

Nota: para calcular dx, se aísla x en el cambio de variable (x = arcsin(z)) y se deriva en la igualdad: se deriva respecto de x en el lado izquierdo y respecto de z en el lado derecho. Después, se aplica el cambio en el integrando, lo que supone además, cambiar dx por la expresión calculada en función de z. 

Cambios de variable recomendados:

3. Integración de funciones racionales

Las integrales de funciones racionales se resuelven, generalmente, descomponiendo la fracción como suma de fracciones más simples.

Según el tipo de cociente que tengamos, deberemos descomponer la fracción de un modo u otro.

Puesto que se trata de un método cuya explicación es más extensa, proporcionamos el siguiente enlace donde podemos encontrarlo: integración de funciones racionales. 

Ejemplo: 

Enlaces: 

• Integración por partes
• Integración por sustitución o cambio de variable
• Integración de funciones racionales
• Cálculo de áreas (integrales definidas)

Cálculo diferencial:

• Cálculo diferencial: concepto de derivada, derivadas elementales, propiedades, reglas de derivación, Regla de la Cadena, extremos y monotonía, teorema del Valor Medio de Lagrange, de Cauchy y teorema de Rolle
• Tabla de derivadas elementales en PDF
• Cálculo de derivadas aplicando la Regla de la Cadena: ejemplos y ejercicios resueltos
• Cálculo de extremos y monotonía
• Criterio de la primera derivada (demostración)
• Criterio de la segunda derivada (demostración)
• Condición necesaria de extremo relativo (demostración)
• Regla de L'Hôpital: demostración y ejemplos
• Monotonía y Convexidad: criterios de la primera, segunda y tercera derivada y puntos de inflexión
• Problemas de optimización (cálculo diferencial básico)

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