Una ecuación irracional es aquella en la que aparecen raíces que contienen a la incógnita, es decir, la incógnita se encuentra bajo signos radicales.

Para resolver una ecuación irracional, se elevan ambos lados de la ecuación al orden de la raíz (al cuadrado, al cubo...). Este procedimiento aumenta el grado de la ecuación, por lo que posiblemente estamos añadiendo soluciones. Es por ello por lo que siempre comprobaremos las soluciones.

Otro problema que conlleva esta potenciación, en el caso de las raíces de orden par, es que debemos asegurarnos de que las expresiones de los radicandos son positivas o cero.

Ejemplos

Ecuación 1

Resolución:

Como tenemos una raíz cuadrada, elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación. No olvidemos que tenemos que aplicar la fórmula del binomio al cuadrado (suma al cuadrado) en el lado derecho.

Comprobamos las soluciones:

Por tanto, la única solución es x = 4.

Ecuación 2

Resolución:

Como tenemos una raíz cúbica, elevamos al cubo ambos lados de la ecuación. Para evitar tener que usar la fórmula del trinomio al cubo, escribimos el -2 al otro lado de la ecuación:

Comprobamos las soluciones:

Por tanto, las dos soluciones obtenidas son soluciones de la ecuación irracional.

Más información:

• Ecuaciones irracionales

• Ecuaciones bicuadradas

• Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas

• Ecuaciones exponenciales (sin logaritmos)

• Ecuaciones exponenciales (con logaritmos)

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Problemas y ecuaciones (PyE)

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Ecuaciones Resueltas:

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• Nivel 2: número de soluciones
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