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Ecuaciones irracionales

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Una ecuación irracional es aquella en la que aparecen raíces que contienen a la incógnita, es decir, la incógnita se encuentra bajo signos radicales.

Para resolver una ecuación irracional, se elevan ambos lados de la ecuación al orden de la raíz (al cuadrado, al cubo...). Este procedimiento aumenta el grado de la ecuación, por lo que posiblemente estamos añadiendo soluciones. Es por ello por lo que siempre comprobaremos las soluciones.

Otro problema que conlleva esta potenciación, en el caso de las raíces de orden par, es que debemos asegurarnos de que las expresiones de los radicandos son positivas o cero.

Ejemplos

Ecuación 1

ejercicios de ecuaciones irracionales resueltos paso a paso

 

 

Resolución:

Como tenemos una raíz cuadrada, elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación. No olvidemos que tenemos que aplicar la fórmula del binomio al cuadrado (suma al cuadrado) en el lado derecho.

 

resolución de ecuaciones irracionales paso a paso. Con una o más raíces cuadradas. Secundaria, bachiller

 

 

 

 

Comprobamos las soluciones:

 

resolución de ecuaciones irracionales paso a paso. Con una o más raíces cuadradas. Secundaria, bachiller

 

 

 

Por tanto, la única solución es x = 4.

 

Ecuación 2

 

ejercicios de ecuaciones irracionales resueltos paso a paso

 

 

Resolución:

Como tenemos una raíz cúbica, elevamos al cubo ambos lados de la ecuación. Para evitar tener que usar la fórmula del trinomio al cubo, escribimos el -2 al otro lado de la ecuación:

 

resolución de ecuaciones irracionales paso a paso. Con una o más raíces cuadradas. Secundaria, bachiller

 

 

 

 

 

Comprobamos las soluciones:

 

resolución de ecuaciones irracionales paso a paso. Con una o más raíces cuadradas. Secundaria, bachiller

 

 

 

Por tanto, las dos soluciones obtenidas son soluciones de la ecuación irracional.

Más información:

Problemas y ecuaciones (PyE)

Ecuaciones Resueltas:

Calculadoras online:

matesfacil.com

 

 

 

Creative Commons License Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

 

Mapa Conceptual sobre "Ecuaciones irracionales"

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Fecha publicación: 6.5.2017

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