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Dominio y recorrido de una función

tipo de documento Mathematik - Didaktische Sequenz

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1. Dominio y codominio

Una función, f, es una ley entre dos conjuntos de números: el dominio y el codominio. A cada número del dominio le hace corresponder un único número del codominio. Esta ley es una correspondencia unívoca.

Ejemplo:

dominio y recorrido de funciones

En el ejemplo, el dominio es el conjunto

ejemplo<br />
de dominio

El codominio es el conjunto

ejemplo<br />
de codominio

La expresión de la función es

función del<br />
ejemplo

ya que lo que hace la función es multiplicar por dos cada número del dominio.

Podemos observar cómo a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del codominio.

2. Recorrido o Imagen

Sea x un elemento del dominio, llamamos imagen de x mediante la función f a f(x), es decir, al elemento del codominio que le asigna la función f.

En la función del ejemplo:

La imagen de 1 es

f(1) = 2·1 = 2
La imagen de -1 es

f(-1) = 2·(-1) = -2
La imagen de 2 es

f(2) = 2·2 = 4
La imagen de -2 es

f(2) = 2·(-2) = -4
Es análogo para los restantes elementos del dominio.

Llamamos conjunto imagen (o simplemente imagen) o recorrido de la función f al conjunto de elementos del codominio que son la imagen de algún (o más) elemento del dominio.

Es decir, si y es un elemento de la imagen de f, entonces existe al menos un elemento, x, del dominio de f tal que

definición de<br />
imagen de una función

Nota: el conjunto imagen de una función es un subconjunto del codominio. En muchos textos no se realiza ninguna distinción entre los conceptos de codominio y recorrido (o imagen) y se utilizan ambos términos con el significado que le hemos dado al de recorrido (o imagen).

En el ejemplo anterior, el codominio coincide con la imagen.

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