Panel Information

Utilizamos cookies propias y de terceros para mejorar tu experiencia de navegación. Al continuar con la navegación entendemos que aceptas nuestra política de cookies (actualizada el 20-05-2019).

96397 materialEducativo

textoFiltroFicha

Concepto de límite de una función

tipo de documento Mathematik - Lernprogramm

  • Gefällt mir 1
  • Besuche/Aufrufe 26
  • Kommentare 0
  • Speichert in
  • Acciones

Über diese Ressource...

En esta página explicamos intuitivamente el concepto de límite de una función (de una variable: x), tanto en un punto finito como infinito.

1. Límite en un punto finito

Decimos que el límite de  f(x) cuando x tiende al punto  es  L si la función toma valores cada vez más cercanos a  L cuando x toma valores cada vez más cercanos al punto a.

Lo expresamos mediante

Concepto de límite de una función

 

Ejemplo:

Consideremos la función f(x) = x^2. Para calcular su límite en el punto x = 2, damos a  valores cercanos a 2 por su izquierda y su derecha.

Por la izquierda:

Concepto de límite de una función

 

 

 

 

Por la derecha:

Concepto de límite de una función

 

 

 

 

 

Se observa que la función tiende a 4 por ambos lados de 2. Por tanto, su límite es 4:

Concepto de límite de una función

 

 

Gráfica de la función:

Concepto de límite de una función

 

 

 

 

 

 

 

Si la función tiende a puntos distintos por uno y otro lado del punto a, entonces no existe el límite de la función en dicho punto.

 

Observad que, normalmente, el límite de f(x) en el punto a coincide con su imagen, es decir, con f(a) . Para ser más exactos, esto ocurre en las funciones que son continuas en el punto a.

Un ejemplo de función discontinua es f(x) = 1/(x^2) , cuyo límite cuando tiende a 0 no coincide con f(0)  porque la función ni siquiera está definida en dicho punto (no podemos dividir entre 0).

2. Límite en un punto infinito

Decimos que el límite de f(x) cuando x tiende a más infinito (+∞) es L si la función toma valores cada vez más cercanos a L cuando x crece indefinidamente.

Lo expresamos mediante

Concepto de límite de una función

 

 

Análogamente, el límite de f(x) cuando x tiende a menos infinito (-∞) es L si la función toma valores cada vez más cercanos a L cuando x decrece indefinidamente.

Lo expresamos mediante

Concepto de límite de una función

 

Ejemplos:

El límite de la función cuadrado es infinito:


El límite de x^2 es infinito

 

 

Y el límite de su inverso es 0:


Límite de 1/x^2 cuando x tiende a infinito

 


El límite es 0 porque un cociente positivo toma valores positivos más pequeños a medida que su denominador aumenta. Por tanto, cuando el denominador tiende a infinito, el cociente tiende a 0.


Gráfica de la función:


Gráfica de la función 1/x^2

 

 

 

 

 

 

 

 

Más ejemplos

Límite 1

Concepto de límite de una función

 

 

Los polinomios son funciones continuas, así que su límite en un punto finito a siempre es f(a).

Calculamos el límite sustituyendo el punto:

 

límite cuando x tiende a -1 del polinomio 1-x^2

 

 

 

Gráfica de la función:

 

Concepto de límite de una función

 

 

 

 

 

 

 

 

 

El límite de un polinomio cuando x tiende a infinito (positivo o negativo) siempre es infinito. El signo del infinito del límite depende el grado y del coeficiente principal del polinomio.

Límite 2

Concepto de límite de una función

 

 

El seno de 0 es 0 y, por tanto, su cuadrado también es 0.

Como un cuadrado es siempre no negativo, el denominador tiende a 0 por ambos lados.

Cuando el denominador de una fracción positiva decrece, el cociente crece. Por tanto, cuando x se acerca a 0, la función toma valores muy grandes. Es decir, el límite es infinito:

el límite de 1/(sin(x))^2 cuando x tiende a 0 es infinito

 

 

Gráfica de la función:

Gráfica del inverso de (sin(x))^2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Más ejemplos y temas de límites:

Mapa Conceptual "Concepto de límite de una función"

Contenido exclusivo para miembros de

D/i/d/a/c/t/a/l/i/a
Anmelden

Mira un ejemplo de lo que te pierdes

Fecha publicación: 10.6.2019

Die Originallizenz der Ressource wird respektiert.

Kommentieren

0

Möchtest du einen Kommentar abgeben? Registriere dich oder inicia sesión

Únete a Didactalia

Browse among 96397 resources and 428259 people

Regístrate >

O conéctate a través de:

Si ya eres usuario, Inicia sesión

¿Quieres acceder a más contenidos educativos?

Registriere dich Acceso usuarios
Add to Didactalia
Ayuda juegos
Juegos de anatomía
Selecciona nivel educativo
    Mapas

    CARGANDO...

    Ir a Mapas
    CienciasNaturales

    CARGANDO...

    Ir a juegos de ciencias
    Un museo virtual con más de 17.000 obras de arte

    CARGANDO...

    Ir a Mis Museos
    Biblioteca

    CARGANDO...

    Ir a BNEscolar
    EduBlogs

    CARGANDO...

    Ir a Edublogs
    Odite

    CARGANDO...

    Ir a Odite
    Powered by GNOSS