Una sucesión a(n) es convergente cuando tiene límite finito. El límite L de una sucesión a(n) es el número al que la sucesión se aproxima cada vez más. Se dice que la sucesión a(n) converge a su límite L y se expresa por

O bien, por a(n)→L.

Ejemplo 1: La sucesión a(n)=1/n es convergente a 0. Sus primeros términos son

Cada término de la sucesión es menor que el anterior y cada vez se aproxima más a 0. El límite de la sucesión es L=0. Representación de la sucesión (n≤50):

Importante 

El límite de una sucesión es único. Es decir, si una sucesión converge, converge a un único punto.

Si no existe el límite de la sucesión a(n) ó es infinito, se dice que la sucesión no converge. Nosotros diremos que la sucesión es divergente, aunque algunos reservan este nombre únicamente para las sucesiones que tienden a infinito.

Ejemplo 2: La sucesión a(n)=n^2 es divergente. Sus primeros términos son

Representación de la sucesión (n≤50):

Se observa que la sucesión crece indefinidamente y no tiende a ningún valor finito.

Problemas propuestos

Problema 1: A partir de las representaciones, determinar si las sucesiones son convergentes o no:

Sucesión 1:

Sucesión 2:

Sucesión 3:

Sucesión 4:

Problema 2: ¿Una sucesión constante puede ser divergente?

Problema 3: Una sucesión convergente se aproxima a su límite, ¿puede alcanzarlo?

Problema 4: Sea la sucesión

Calcular los 5 primeros términos para deducir cuál es su límite L y calcular la distancia entre dichos términos y L.

Problema 5: ¿Una sucesión alternada puede tener límite?

Enlace a las soluciones de los problemas: Tipos de sucesiones: convergencia, monotonía, sucesiones alternadas, sucesiones oscilantes y sucesiones acotadas.

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