Matriz triangular superior

Una matriz triangular superior es una matriz cuyos elementos por debajo de la diagonal son 0.

Ejemplos:



La segunda matriz del ejemplo tiene también los elementos de la diagonal igual a 0.

Definición formal: Si llamamos A(i,j) al elemento de la matriz A, entonces A es triangular superior si A(i,j)=0 para todo i>j (donde i y j toman los valores adecuados según la dimensión de A).

Matriz triangular inferior

Una matriz triangular inferior es una matriz cuyos elementos por encima de la diagonal son 0.

Ejemplos:



Obsérvese que la segunda matriz del ejemplo es triangular inferior y triangular superior. Esto ocurre cuando la matriz es diagonal.

Definición formal: Si llamamos A(i,j) al elemento de la matriz A, entonces A es triangular inferior si A(i,j)=0 para todo i<j (donde i y j toman los valores adecuados según la dimensión de A).

Propiedades de las matrices triangulares

• La matriz traspuesta de una triangular superior es triangular inferior y viceversa.
• Si la matriz es cuadrada, su determinante es el producto de los elementos de la diagonal. Por tanto, una matriz triangular es regular cuando los elementos de su diagonal son no nulos.
• La inversa de una matriz triangular superior (inferior) es una matriz triangular superior (inferior).
• El producto de matrices triangulares superiores (inferiores) es una matriz triangular superior (inferior).
• Los autovalores (valores propios) de una matriz cuadrada triangular son los elementos de la diagonal.

Algunas de estas propiedades se demuestran en la página Problemas teóricos sobre matrices.