Panel Información

Utilizamos cookies propias y de terceros para mejorar tu experiencia de navegación. Al continuar con la navegación entendemos que aceptas nuestra política de cookies (actualizada el 25-01-2017).

¿Qué puedo hacer?

94831 materialEducativo

textoFiltroFicha

Equacions exponencials i logarítmiques

tipo de documento Matemáticas - Tutorial

  • Me gusta 0
  • Visitas 190
  • Comentarios 2
  • Guardar en
  • Acciones

Acerca de este recurso...

1. Equacions exponencials

Una equació exponencial és aquella en la que apareixen exponencials, és a dir, potències que tenen la incògnita, x, en els exponents. En aquesta pàgina resoldrem equacions exponencials sense emprar logaritmes.

El mètode de resolució consisteix en aconseguir una igualtat entre dues exponencials amb la mateixa base per poder igualar els seus exponents. Aplicarem les propietats de les potències.

Exemple 1:

 

resolució d'equacions exponencials

 

 

Si escrivim 27 com 3 elevat al cub, l'equació queda com

 

resolució d'equacions exponencials

 

 

Per a que ambdues potències siguin iguals, els seus exponents han de ser iguals. Per això, la solució de l'equació és x = 3.

 

 

Exemple 2:

 

Equacions exponencials i logarítmiques

 

 

Al escriure 64 com una potència de base 2, l'equació queda com

resolució d'equacions exponencials

 

 

 

 

Com que ambdues potències tenen la mateixa base, igualem els exponents:

 

resolució d'equacions exponencials

 

 

 

Llavors, la solució de l'equació exponencial és x = 2.

 

2. Equacions logarítmiques

En les equacions logarítmiques, la incògnita es troba en l'argument de logaritmes. La seva resolució es redueix, en realitat, a la resolució d'equacions del mateix tipus que les expressions dels arguments (equacions de segon grau, tercer grau, irracionals...).

Per resoldre aquestes equacions, aplicarem les propietats dels logaritmes:

logaritme del producte:

Equacions exponencials i logarítmiques

logaritme del quocient:

Equacions exponencials i logarítmiques

logaritme de la potència:

Equacions exponencials i logarítmiques

canvi de base:

Equacions exponencials i logarítmiques

Propietat útil en la pràctica (definició de logaritme):

Equacions exponencials i logarítmiques

 

Exemple 1:

 

equació logarítmica

 

 

Emprarem les propietats dels logaritmes i que el logaritme de 1000 és 3:

 

resolució d'equacions logarítimiques i de sistemes d'equacions logarítmiques

 

 

 

 

Tenim una igualtat entre logaritmes, aleshores els arguments (el de dins) han de ser els mateixos

 

resolució d'equacions logarítimiques i de sistemes d'equacions logarítmiques

 

 

La solució de l'equació és x = 50.

 

 

Exemple 2:

 

equació logarítmica  amb divisió de logaritmes

 

 

 

Operem en l'equació per simplificar-la. Quan tenim una igualtat entre dos logaritmes de la mateixa base, igualem els arguments. Finalment, una vegada obtingudes les solucions, comprovem que els arguments del logaritmes són positius:

 

resolució d'equacions logarítimiques i de sistemes d'equacions logarítmiques

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L'única solució és x = 12/5 perquè si x = 0, l'argument del logaritme del denominador és negatiu.

Més informació:

matesfacil.com

Creative Commons License
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Fecha publicaci?n: 17.2.2017

Se respeta la licencia original del recurso.

Comentar

2

¿Quieres comentar? Regístrate o inicia sesión

2017/02/17 09:19

Por que está  en catalán?? Si lo tengo en español. No entiendo nada

2017/02/19 04:01

 

No tengo ni idea. Al publicar el artículo se ha especificado que el idioma es catalán. 

Si quieres este tema en espaañol: 

 

Ecuaciones exponenciales

 

Ecuaciones logarítmicas

 

 

 

Únete a Didactalia

Navega entre 94831 recursos y 311259 usuarios

Regístrate >

O conéctate a través de:

Si ya eres usuario, Inicia sesión

Laboratorio de la Nueva Educación

¿Quieres acceder a más contenidos educativos?

Regístrate Acceso usuarios
Añadir a Didactalia
ayudaDelJuego
Juegos de anatomía
Selecciona nivel educativo
    Mapas

    CARGANDO...

    Ir a Mapas
    CienciasNaturales

    CARGANDO...

    Ir a juegos de ciencias
    Un museo virtual con más de 17.000 obras de arte

    CARGANDO...

    Ir a Mis Museos
    Biblioteca

    CARGANDO...

    Ir a BNEscolar
    EduBlogs

    CARGANDO...

    Ir a Edublogs
    Odite

    CARGANDO...

    Ir a Odite
    Con la tecnología GNOSS