En este texto vamos a ver cómo multiplicar dos matrices, pero antes recordaremos la suma de matrices y el producto de un número por una matriz. 

Lo primero que diremos con la intención de que lo aprendamos cuanto antes es 
 

• La suma de matrices es conmutativa: A+B = B+A
• El producto de matrices no es conmutativa: casi nunca se cumple A·B = B·A

Suma de matrices 

La suma de matrices es fácil de calcular y exige que las matrices que se suman tengan la misma dimensión (mismo número de filas y de columnas). 

La suma de matrices se calcula sumando los elementos que ocupan la misma posición. 

Ejemplo: 

 

Antes de ver el producto de dos matrices veamos el producto de un número por una matriz: 

El producto de un número α por una matriz A es la matriz que resulta al multiplicar por α todos los números de A. Este producto sí es conmutativo. 

Ejemplo: (producto por un número y suma) 

Producto de matrices 

El producto de matrices es un poco más complicado de calcular. Si se quiere multiplicar la matriz A por la matriz B, el número de columnas de A tiene que coincidir con el número de filas de B. 

El resultado del producto A·B es una matriz que tiene el mismo número de filas que A y el mismo número de columnas que B. 

Observad que 
 

• Si A y B son cuadradas, se puede calcular el producto A·B y el producto B·A
• Si A y B no son cuadradas y se puede calcular el producto A·B, entonces no se puede calcular el producto B·A.
• Teniendo en cuenta el punto anterior, tiene sentido que casi nunca se dé la conmutatividad en el producto de matrices.

Veamos cómo se calcula: 

Supongamos que el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. 
Entonces, el elemento de la fila i y columna j de la matriz A·B es el producto de la fila i de A por la columna j de B. 

Para verlo más claro nos ayudaremos de un ejemplo: 



Llamaremos A a la matriz de la izquierda y B a la de la derecha. Estas matrices son de dimensión 2x2, por lo que podemos calcular el producto AB que será una matriz de dimensión 2x2.

• El elemento de la fila 1 y la columna 1 de AB es el producto escalar de los vectores fila 1 de A y columna 1 de B:

(2,0)·(-1,5) = 2·(-1) + 0·5 = - 2

• El elemento de la fila 1 y la columna 2 de AB es el producto escalar de los vectores fila 1 de A y columna 2 de B:

(2,0)·(-1,6) = 2·(-1) + 0·6 = - 2 

• El elemento de la fila 2 y la columna 1 de AB es el producto escalar de los vectores fila 2 de A y columna 1 de B:

(1,3)·(-1,5) = 1·(-1) + 3·5 = -1 + 15 = 14

• El elemento de la fila 2 y la columna 2 de AB es el producto escalar de los vectores fila 2 de A y columna 2 de B:

(1,3)·(-1,6) = 1·(-1) + 3·6 = -1 + 18 = 17

Por tanto, el producto es



Ejemplo 2: producto de dos matrices rectangulares 

 

La matriz A·B tiene dimensión 2x2. 

Ejemplo 3: producto de dos matrices cuadradas de dimensión 3 

 

La matriz A·B tiene dimensión 3x3. 

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Calculadoras online de matrices:

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