En esta página definimos sector circular y proporcionamos las fórmulas para calcular el área (en ángulos, en radianes y en función del arco) y el perímetro.

Definición

Un sector circular es la porción de un circulo delimitada por dos radios R y un arco de circunferencia L:

El ángulo α es el ángulo que hay entre los dos radios del sector (amplitud del ángulo central del sector). Si el ángulo es α=2π radianes (ó 360 grados), el sector circular es un círculo completo.

Área

Tenemos 3 fórmulas para calcular el área de un sector circular. Dos de ellas dependen del ángulo α del sector (una en grados y la otra en radianes). La otra fórmula es en función de la longitud del arco L del sector.

Fórmula del Área en grados: Para el ángulo α en grados utilizamos la fórmula

Fórmula del Área en radianes: Para el ángulo β en radianes utilizamos la fórmula

Fórmula del Área con longitud de arco: Si la longitud de arco del sector es L, entonces el área del sector es 

A = L·R/2

Perímetro

El perímetro de un sector circular es la suma de los radios R y de la longitud del arco L:

P = 2·R + L

Recordatorio: la longitud del arco de circunferencia con ángulo α∘ en grados es

Y con ángulo β en radianes es

Problemas propuestos

Problema 1

Calcular el área del sector circular de una circunferencia de radio 1 metro y ángulo

• α=30∘
• β=3π/4 rad

Problema 2

Calcular el perímetro de los sectores circulares del problema anterior.

Problema 3

Calcular en grados y en radianes el ángulo del sector circular con área igual a 6πcm^2 de un circulo cuyo perímetro es 4π√2⋅cm.

Problema 4

Demostrar la fórmula (con ángulo en grados) del área del sector circular a partir de la fórmula del área de un círculo (πR^2).

Problema 5

Demostrar la fórmula del área del sector circular con ángulo en radianes (utilizar la fórmula del Problema 4).

Soluciones: Sectores Circulares: área, perímetro y problemas resueltos

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