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Dado un triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa h (el lado opuesto al ángulo recto). Entonces,
(la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa)
Recordemos que:
Nota: h siempre es mayor que los dos catetos, es decir, h > a y h > b.
El teorema de Pitágoras es uno de los resultados más conocidos de las matemáticas y también uno de los más antiguos. Existen cientos de demostraciones de este teorema.
Los lados son
a=3cm , b=4cm
Aplicando el teorema de Pitágoras,
Por tanto, la hipotenusa mide 5cm.
Para poder calcular la altura del triángulo, a, tenemos que dividirlo en dos triángulos rectángulos (para poder aplicar el teorema de Pitágoras).
Los dos triángulos son los siguientes:
La base del triángulo (que mide 3) se divide en dos (la base de cada triángulo). No sabemos cuánto mide cada base, pero sí que sabemos que
x+y=3
Aplicamos Pitágoras al primer triángulo y obtenemos la ecuación:
Notemos que no conocemos ninguno de los dos catetos.
Procediendo del mismo modo para el otro triángulo, obtenemos
Es decir, tenemos las siguientes ecuaciones:
Podemos aislar la y en la tercera ecuación, obteniendo
En la segunda ecuación tenemos una y, que sabemos que es 3 - x, así que sustituimos en ella:
Como tenemos una resta al cuadrado, aplicamos la fórmula del binomio de Newton, que recordamos que es
Por tanto,
Ahora despejamos a^2 (a al cuadrado)
Recordemos que también teníamos la ecuación
Despejamos también en ella a^2 (a al cuadrado)
Es decir, las dos ecuaciones que tenemos son
Y como a^2 = a^2, podemos igualar ambas expresiones obteniendo una ecuación de primer grado
Sabiendo el valor de x podemos obtener el de y
Ya sabemos cuánto mide cada base y podemos ahora calcular la altura.
La primera de las ecuaciones era
Como sabemos que x = 1 tenemos que
Y como a es la altura, no puede ser negativa. Por tanto, la altura del triángulo es a = 1.
3. Más información:
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Fecha publicación: 9.2.2017
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