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Progresiones (o sucesiones) aritméticas

tipo de documento Matematiques - Tutorial

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Progresión aritmética

Una sucesión (o progresión) es un conjunto de números ordenados. Cada número ocupa una posición y recibe el nombre de término.

Ejemplo: Un ejemplo de sucesión es el conjunto de los números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,...

El término que ocupa la posición n se denota por a(n) o a_n (a sub n) y se denomina término general o término n-ésimo.

Ejemplo: En la sucesión de las pares, el primer término es a(1)=2 y el sexto es a(6)=12. El término general es a(n) = 2·n

Una sucesión es aritmética cuando cada término se obtiene sumando un número d al término que le precede. Este número d se denomina diferencia.

sucesion

Fórmula para calcular la diferencia:

progresion

Es decir, la diferencia se obtiene restando términos consecutivos.

Si la diferencia entre dos términos consecutivos no es constante en toda la sucesión, entonces la sucesión no es aritmética.

Término general:

Se puede calcular cualquier término de la sucesión mediante una fórmula (fórmula o término general). Esta fórmula se obtiene a partir del primer término y de la diferencia:

aritmetica

Ejemplo: Calculamos el término 10-ésimo de la sucesión de los pares. Como el primer término es a(1) = 2 y la diferencia es d=2, el término que ocupa la décima posición es

progresion aritmetica

Suma de los primeros n términos:

Conociendo el primer término y el término n-ésimo de la sucesión, podemos calcular la suma de los n primeros términos con la fórmula

ejemplos

Ejemplo: Calculamos la suma de los 5 primeros términos de la sucesión de los pares. Como el primer término es a(1) = 2 y el quinto es a(5) = 10, la suma es

Progresión aritmética