Que puis-je faire ?
226307 materialEducativo
textoFiltroFichatipo de documento Matematiques - Tutorial
À propos de cette ressource...
En esta página proporcionamos algunos ejemplos de límites con la indeterminación 0 dividido entre 0 y algunos métodos para poder evitarla.
La expresión algebraica 0/0 aparece frecuentemente en el cálculo de límites. Se trata de una indeterminación puesto que aparece en el límite de funciones distintas cuyos límites son distintos.
Por ejemplo,
Sin embargo, el primer límite es 1/2 y el segundo es 1. Este ejemplo prueba que 0/0 es una forma indeterminada.
Obviamente, esta indeterminación aparece en los límites de cocientes y, normalmente, es fácil de evitar reescribiendo el cociente de un modo distinto. Si esto no es posible, siempre podemos aplicar la regla de L’Hôpital (válida para las indeterminaciones 0/0 y ∞/∞).
En los límites cuando x tiende a un punto finito , la indeterminación 0/0 aparece en los cocientes de polinomios para los que a es una raíz.
Por ejemplo, como vimos anteriormente,
Solventar este problema es sencillo si escribimos los polinomios en forma factorizada (a partir de sus raíces) para simplificar el cociente:
Así, la indeterminación desaparece:
La regla de L’Hôpital es un resultado de cálculo diferencial que nos permite calcular límites con la indeterminación 0/0 ó ∞/∞:
Por ejemplo, tenemos 0/0 en el siguiente límite:
Como la derivada del seno es el coseno y la derivada de x es 1, por la regla de L’Hôpital,
Solución:
Como en el denominador tenemos una resta con una raíz cuadrada, multiplicamos y dividimos la fracción por el conjugado del denominador:
Por tanto, el límite es
Solución:
Tenemos la indeterminación 0 entre 0, pero podemos evitarla fácilmente aplicando las propiedades de los logaritmos:
El resultado es infinito porque la función tiende a ln(3)/0. Además, el infinito es positivo porque el denominador, x2 , siempre lo es.
Más ejemplos y temas de límites:
Contenu exclusif pour les membres de
Mira un ejemplo de lo que te pierdes
Catégories:
Étiquettes:
Fecha publicación: 15.6.2019
La licence originale de la ressource est respectée.
Que se passe t’il ? Inscrivez-vous ou lancer session
Si ya eres usuario, Inicia sesión
Ajouter à Didactalia Arrastra el botón a la barra de marcadores del navegador y comparte tus contenidos preferidos. Más info...
Commenter
0