En esta página proporcionamos la fórmula que permite resolver la indeterminación uno elevado a infinito y tres ejemplos de aplicación de la misma.

1. Indeterminación 1 elevado a infinito

Uno elevado a infinito es una forma indeterminada puesto que aparece en el cálculo de límites de funciones cuyos límites son distintos.

Por ejemplo, aparece en los siguientes límites:

Sin embargo, el primer límite es igual a 1/e y el segundo es igual a e.

2. Fórmula

La indeterminación 1 elevado a ∞ es una de las más sencillas de resolver puesto que disponemos de una sencilla fórmula:

siendo f(x) y g(x) funciones que tienden a 1 y a ∞, respectivamente, cuando x tiende al punto A (A puede ser infinito).

Por comodidad a la hora de escribir las expresiones matemáticas, escribiremos la exponencial en la forma exp⁡{·}, es decir,

Asumiendo esta notación, la fórmula anterior vista para la indeterminación es

3. Ejemplos de aplicación

Ejemplo 1

Solución:

Aplicamos la fórmula:

Ejemplo 2

Solución:

Aplicamos la fórmula:

Ejemplo 3

Solución:

Aplicamos la fórmula:

Podemos simplificar el exponente:

Calculamos el límite:

Más ejemplos en indeterminación 1 elevado a infinito.

Temas de límites:

• 50 límites resueltos
• Límites resueltos
• Límites laterales
• Indeterminación (límites de funciones)
• Indeterminación infinito menos infinito
• Indeterminación cero partido cero
• Indeterminación infinito partido infinito
• Indeterminación cero por infinito
• Indeterminación uno elevado a infinito
• Indeterminación cero elevado cero
• Indeterminación infinito elevado a cero
• Regla de L’Hôpital
• Infinitésimos equivalentes
• Teorema del emparedado
• Límites de sucesiones
• Definiciones formales de límites
• Criterio de la media geométrica y de la raíz
• Criterio de la media aritmética
• Criterio de Stolz del cociente