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Una EDF (ecuación en diferencias finitas) de orden k es
y diremos que una sucesión
es solución si verifica la EDF, esto es, si
Diremos que la EDF es homogenia (EDFH) si
Definimos el polinomio característico de una EDF como
En esta página resolveremos ecuaciones en diferencias finitas (EDF) de primer y segundo orden no homogéneas.
Al igual que en otros tipos de ecuaciones, como las ecuaciones diferenciales, la solución de una EDF no homogénea es la suma de la solución de la homogénea y de una solución particular: x = x(h) + x(p)
Tanto en las de primer y segundo orden, para obtener la solución de la homogénea calcularemos el polinomio característico de la EDF. En el caso de las de segundo orden, éste será un polinomio de segundo orden, con lo que tendremos dos soluciones y habrá que distinguir los casos en que son reales distintas, real de multiplicidad doble o complejas.
Obviaremos el método o algoritmo para resolver las EDFs, que es extenso y podemos encontrar aquí, y sólo mostramos una tabla con las soluciones particulares típicas (la primera columna es el término independiente y la segunda la solución particular).
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Fecha publicación: 12.4.2018
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