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Wigner–Seitz cell

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Die Wigner-Seitz-Zelle (nach Eugene Paul Wigner und Frederick Seitz) bezeichnet eine spezielle primitive Zelle eines Kristallgitters, die durch eine eindeutige Konstruktionsvorschrift festgelegt ist. Die Wigner-Seitz-Zelle enthält nur einen Gitterpunkt und zwar in ihrem Zentrum. Alle Orte im Inneren der Wigner-Seitz-Zelle liegen diesem Gitterpunkt näher als den benachbarten Gitterpunkten. Ihre Entsprechung im reziproken Gitter ist die erste Brillouin-Zone.Für die Konstruktion wählt man einen Gitterpunkt und halbiert alle Verbindungsstrecken zu sämtlich anderen Punkten durch Normalebenen, d. h. durch Ebenen, auf denen die Verbindungsstrecken jeweils senkrecht stehen. Indem man die Mittelsenkrechte (bzw. -ebene in 3D) zu allen Punkten eines Kristallgitters einzeichnet, erhält man rund um den Gitterpunkt eine Fläche (bzw. Volumen in 3D). Der geometrische Körper, der durch die Normalebenen begrenzt wird, ist die Wigner-Seitz-Zelle. Diese ist Ausgangspunkt zur Beschreibung zahlreicher mechanischer und elektrischer Eigenschaften von Festkörpern.Die Wigner-Seitz-Zelle ist der dreidimensionale Spezialfall einer Voronoi-Zelle für Kristallgitter. Insofern liefert die Voronoi-Theorie die mathematische Beschreibung und damit auch eine Fülle von Algorithmen zu ihrer Handhabung.