Las funciones seccionadas, segmentadas o definidas por partes o a trozos, son funciones que se definen de un modo u otro según el valor que toma la variable x. 

Veamos un ejemplo: 

 

En esta función, si la variable toma un valor menor o igual que 0, la definición de la función es 2x+1, mientras que si toma un valor positivo la definición de la función es x^2. 

Su gráfica es: 

El punto sólido y el punto vacío de la gráfica indican que el valor que toma f en x = 0 es f(0) = 1 y no 
f(0)=0 (porque x =0 pertenece al primer intervalo de la definición de f). 

Cuando estudiamos la continuidad de una función definida a trozos, debemos estudiar los límites laterales en los puntos donde cambia su definición: 

• Si estos no coinciden, la función no es continua en dichos puntos.
• Si coinciden, la función es continua en dichos puntos si, además, los límites coinciden con el valor de f en dichos puntos.

La función del ejemplo es continua en ambos intervalos en los que se define puesto que son polinomios. Sin embargo, no es continua en el punto x = 0 porque el límite por la izquierda es 1, mientras que por la derecha es 0. 

Esto se puede deducir observando la gráfica: en x = 0 hay un salto. 

Más información: Funciones definidas a trozos: concepto, límites y problemas resueltos. 

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