Una equació de segon grau és una equació polinòmica de grau 2, és a dir, el major grau dels monomis és 2, o siga, x al quadrat. Com que l'equació és de grau 2, tindrà, com a molt, dues arrels (solucions) distintes.

Tota equació de segon grau es pot escriure en la forma

Si ningun dels coeficients, a,b i c és zero, és a dir,

direm que l'equació és completa. Si no és així (si b ó c és 0), direm que és incompleta.

1. Equació completa

Les solucions ( o arrels) de l'equació de segon grau venen donades per la fórmula quadràtica:

Anomenem discriminant de l'equació al radicant de la fórmula anterior, o siga, a

Es compleix que

• Si Δ = 0, l'equació té una única solució (de multiplicitat 2)

• Si Δ < 0, no existeixen solucions (reals)

• Si Δ > 0, existeixen dues solucions (reals) distintes (de multiplicitat 1).

Exemple:

El discriminant és Δ = 8 > 0. Per tant, l'equació té dues arrels simples. Apliquem la fórmula per obtenir les dues solucions:

Més exemples: Equacions completes

2. Equació incompleta

Una equació incompleta té alguna de les següents formes

Primer tipus

Si l'equació és de la forma

Tenim la única solució (arrel doble) x = 0.

Segon tipus

Si l'equació és de la forma

Aïllem x i tenim que

Les dues arrels són

Però és necessari que el radicant (l'interior de l'arrel) sigui positiu. Si no és així, no existeixen solucions (reals).

Exemple:

Aïllem x i fem l'arrel quadrada (no oblidem el doble signe)

Tercer tipus

Si l'equació és de la forma

Factoritzem

Com que és un producte amb resultat 0, algun dels dos factors ha de ser 0. Per tant, tenim les possibilitats (arrels):

Notem que en el segon cas la solució és x = -b/a.

Exemple:

Factoritzem l'expressió i ens queda un producte de x per un polinomi de primer grau. Per tant, el producte és 0 si x = 0 ó el polinomi és 0.

Més exemples: Equacions incompletes

Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.