Kaluza-Klein-Kompaktifizierung

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Kaluza-Klein-Kompaktifizierung

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Unter Kaluza-Klein-Kompaktifizierung (auch kurz Kompaktifizierung, wenn keine Verwechslungsgefahr mit dem mathematischen Begriff besteht) versteht man in der Theoretischen Physik die Reduktion einer höherdimensionalen Theorie auf eine niedrigerdimensionale. Die Bezeichnung geht auf die Kaluza-Klein-Theorie zurück, bei der aus einer fünfdimensionalen Theorie sowohl die vierdimensionalen Einsteinschen Feldgleichungen als auch die Maxwell-Gleichungen hervorgehen. Der Begriff wird aber insbesondere bei der Reduktion der 26-dimensionalen bosonischen oder der 10-dimensionalen supersymmetrischen Stringtheorie auf eine vierdimensionale effektive Theorie oder bei der Reduktion der 11-dimensionalen Supergravitation auf eine 10-dimensionale Theorie verwendet. Bei der Kaluza-Klein-Kompaktifizierung werden zunächst die überflüssigen Dimensionen z. B. durch Ergänzung eines Punktes im topologischen Sinne kompaktifiziert. Danach werden diese kompakten Dimensionen „geschrumpft“, so dass sie in die Größenordnung der Planck-Länge gelangen. Die resultierende effektive Theorie nimmt von diesen Dimensionen dann nur noch Windungszahlen wahr.