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Sistemas de ecuaciones (sustitución, igualación y reducción)

tipo de documento Matemáticas - Tutorial

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Acerca de este recurso...

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias de las ecuaciones, pero no necesariamente en todas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar las incógnitas entre sí. Para resolver un sistema, disponemos de varios métodos. Nosotros vamos a ver el de reducción, el de igualación y el de sustitución.

1. Reducción

Consiste en operar con las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así obtenemos una ecuación con una sola incógnita.

Ejemplo:

Sistemas de ecuaciones (sustitución, igualación y reducción)

 

 

Para sumar las ecuaciones y que desaparezca una de las dos incógnitas, los coeficientes de dicha incógnita deben ser iguales pero de signo distinto. Para ello,

multiplicamos por -2 la primera ecuación.Después, sumamos las ecuaciones y resolvemos la ecuación obtenida:

 

Sistemas de ecuaciones (sustitución, igualación y reducción)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Finalmente, sustituimos el valor de y = 2 en la primera ecuación y la resolvemos:

 

Sistemas de ecuaciones (sustitución, igualación y reducción)

 

 

 

Por tanto, la solución del sistema de ecuaciones es

Sistemas de ecuaciones (sustitución, igualación y reducción)

 

2. Igualación

Consiste en aislar en ambas ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las expresiones, obteniendo así una sola ecuación con una incógnita.

Ejemplo:

Sistemas de ecuaciones (sustitución, igualación y reducción)

 

 

Despejamos en ambas ecuaciones la y

Sistemas de ecuaciones (sustitución, igualación y reducción)

 

 

 

 

 

 

 

 

Igualamos las expresiones y resolvemos la ecuación:

Sistemas de ecuaciones (sustitución, igualación y reducción)

 

 

 

 

 

 

 

Sustituyendo x en la primera de las ecuaciones anteriores obtenemos y:

Sistemas de ecuaciones (sustitución, igualación y reducción)

 

 

 

 

Por tanto, la solución del sistema es

Sistemas de ecuaciones (sustitución, igualación y reducción)

 

 

3. Sustitución

Consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por ejemplo, x) y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo, obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita, y. Una vez resuelta, obtenemos el valor de x sustituyendo el valor de y que ya conocemos.

Ejemplo:

Sistemas de ecuaciones (sustitución, igualación y reducción)

 

Despejamos en la primera ecuación la y:

Sistemas de ecuaciones (sustitución, igualación y reducción)

 

 

 

 

Sustituimos su expresión en la segunda ecuación y la resolvemos:

Sistemas de ecuaciones (sustitución, igualación y reducción)

 

 

 

 

 

 

Calculamos y sabiendo x:

Sistemas de ecuaciones (sustitución, igualación y reducción)

 

 

Por tanto, la solución del sistema es

Sistemas de ecuaciones (sustitución, igualación y reducción)

 

 

 

Ecuaciones de primer grado:

Fecha publicación: 15.1.2018

Se respeta la licencia original del recurso.

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