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La sucesión de Fibonacci

tipo de documento Matemáticas - Tutorial

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La sucesión de Fibonacci es conocida desde hace miles de años, pero fue Fibonacci (Leonardo de Pisa) quien la dio a conocer al utilizarla para resolver un problema. 

El primer y segundo término de la sucesión son 

Sucesión de Fibonacci 



Los siguientes términos se obtienen sumando los dos términos que les preceden: 

El tercer término de la sucesión es 

Fibonacci 



El cuarto término es 

espiral 


El quinto término es 

sucesion 



El sexto término es 

progresion 



El (n+1)-ésimo término es 

Binet 


Término general 


La sucesión de Fibonacci es una sucesión definida por recurrencia. Esto significa que para calcular un término de la sucesión se necesitan los términos que le preceden. 

Se proporcionan los dos primeros términos: a(0)=0 y a(1)=1. Los siguientes se calculan con la siguiente fórmula: 

formula de Binet 



Problemas propuestos: 

  • Problema 1: Calcular los 15 primeros términos de la sucesión de Fibonacci.
  • Problema 2: ¿Es una sucesión aritmética? ¿Y geométrica? ¿Por qué?
  • Problema 3: ¿Es una sucesión creciente, decreciente o alternada? ¿Por qué?
  • Problema 4: ¿La suma todos los términos de la sucesión es un número finito como en algunas progresiones geométricas?
  • Problema 5: La espiral de Fibonacci se traza uniendo dos vértices de cuadrados adosados. La longitud del lado de los cuadrados viene dada por la sucesión de Fibonacci.
  • ¿Cuánto miden los lados de los 9 cuadrados de la figura? 

 

numero aureo 

 

 

 

 

 

El número áureo 

El número áureo es el número irracional 

sucesion de Fibonacci 

 


Su relación con la sucesión de Fibonacci es que es el límite de los cocientes de sus términos: 

matematicas 

 


Esto significa que los cocientes de los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci se aproximan al número áureo. 


La fórmula de Binet 

Aunque la sucesión se define por recurrencia, existe una fórmula para calcular un término de la sucesión sin necesidad de calcular los anteriores: 


Sucesión de Fibonacci 

 


Operando un poco, 



Fibonacci 

 


Sin embargo, este término general presenta el inconveniente de tener potencias de binomios y raíces. 

Más información y problemas resueltos de sucesiones: 
 

Otros:

Mapa Conceptual: La sucesión de Fibonacci

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Fecha publicación: 19.6.2018

Se respeta la licencia original del recurso.

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