Ecuación de Boltzmann

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Ecuación de Boltzmann

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En física, específicamente en física estadística fuera del equilibrio, la ecuación de Boltzmann describe el comportamiento estadístico de un sistema termodinámico fuera del equilibrio termodinámico. Esta ecuación fue deducida por Ludwig Boltzmann en 1872.El ejemplo clásico es un fluido con gradientes de temperatura en el espacio, lo que provoca un flujo de calor de las regiones más calientes a las más frías, causado por el transporte (aleatorio, pero condicionado por las características del sistema) de partículas. En la literatura moderna el término Ecuación de Boltzmann se usa a menudo en un sentido más general y se refiere a cualquier ecuación cinética que describe el cambio o evolución de cantidades macroscópicas en un sistema termodinámico, tales como la energía, la carga o el número de partículas. La ecuación no se deriva a partir del análisis estadístico de todas las posiciones y momentos individuales de cada partícula del fluido, si no a partir de la probabilidad de que un número de partículas ocupe una región muy pequeña del espacio (matemáticamente escrito , donde d significa "diferencial", un cambio muy pequeño) a la que se denota con un vector de posición r, y tengan un momento también muy definido dentro de una región muy pequeña del espacio de momentos (análogamente escrito como ) y también denotado por un vector de momento p, en un instante dado de tiempo. La ecuación de Boltzmann puede ser usada para entender cómo evolucionan determinadas cantidades físicas, como la energía, la temperatura y el momento de un fluido, y otras propiedades características de fluidos como la viscosidad, la conductividad térmica, también la conductividad eléctrica (al estudiar transporte de cargas en un material como un gas) puede ser derivadas. Véase también la ecuación de convección-difusión. La ecuación es una ecuación diferencial estocástica en derivadas parciales, pues la función desconocida en la ecuación es una variable aleatoria continua. El problema de existencia y unicidad de soluciones no está todavía plenamente resuelto, pero algunos de los resultados recientes son bastante prometedores.