Anécdotas de Gauss, niño prodigio

tipo de documento Matemáticas - Texto narrativo Ir a la web del recurso

Equipo Didactalia

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Encontramos esta sección dedicada al genio matemático Johann Karl Friedrich Gauss en ciencia divertida En ella Antonio Varela nos cuenta algunas anécdotas divertidas de Gauss; entre ellas la famosa que hace referencia a la suma de todos los números que hay entre el 1 y el 100, ambos incluidos. Gauss lo hizo al instante ¿y tú?¿cómo lo harías?

El razonamiento fue similar al explicitado en la progresión de la figura. Imagen: wikipedia.org.

El razonamiento de Gauss fue: 'si sumaba 1 y 100 el resultado era 101, si sumaba 2 y 99 el resultado era 101, si sumaba 3 y 98 el resultado era 101, y así sucesivamente. Gauss solo tuvo que contar que tenía que hacer 50 sumas del número 101. Así que lo que era tan complicado y pesado se convirtió en una multiplicación de dos números: 101 × 50. Y así, la suma de los números del 1 al 100 es 5.050'.
Vía pequesymas.com.

Por tanto, dio con la fórmula de la suma de términos de una progresión aritmética, bajo el caso particular de la suma de los n primeros enteros positivos (n=100 en este caso):

$1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2} \,$