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Derivada de una función elevada a otra función

tipo de documento Matemàtiques - Tutorial

Jose Llopis Jose Llopis

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Índice

  1. 1. 2. Ejemplos de aplicación
    1. 1.1. Ejemplo 1:
  2. 2.  
  3. 3.  
  4. 4.  
  5. 5.  
  6. 6.  
  7. 7.  
  8. 8. 3. Enlaces relacionados

En este artículo vamos a obtener una fórmula para calcular la derivada de una función elevada a otra función, por ejemplo:

Derivada de una función elevada a otra función

1. La fórmula

Sea la función y(x) la que queremos derivar. Supongamos que es de la forma:

Derivada de una función elevada a otra función

 

 

Es decir, la función y(x) es la función f(x) elevada a la función g(x).

Para facilitar la notación, escribimos y, f y g para referirnos a las funciones y(x), f(x) y g(x), respectivamente. Las derivadas de estas funciones las escribiremos como y', f' y g'.

Por tanto, la función es

Derivada de una función elevada a otra función

 

 

Aplicamos logaritmos y sus propiedades a la igualdad anterior:

 

Derivada de una función elevada a otra función

 

 

 

 

Derivamos en la igualdad (derivada del producto y del logaritmo) aplicando la regla de la cadena:

 

Derivada de una función elevada a otra función

 

 

 

Aislamos y' en la expresión anterior:

Derivada de una función elevada a otra función

 

 

 

Esta última expresión es la fórmula que usaremos. Sólo tenemos que identificar las funciones f y g, calcular sus derivadas y aplicar la fórmula.

 

2. Ejemplos de aplicación

Ejemplo 1:

Calculamos la derivada de

Derivada de una función elevada a otra función

 

 

Aplicamos la fórmula:

Derivada de una función elevada a otra función

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ejemplo 2:

Calculamos la derivada de

Derivada de una función elevada a otra función

 

 

 

Aplicamos la fórmula:

Derivada de una función elevada a otra función

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Enlaces relacionados

Cálculo diferencial:

Integración:

Álgebra matricial:

Otros: 

Ecuaciones Resueltas:

Logaritmos:

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Mapa conceptual: Derivada de una función elevada a otra función

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Fecha publicación: 9.2.2017

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