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Asíntotas de funciones

tipo de documento Matemàtiques - Tutorial

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Sobre aquest recurs...

Informalmente, decimos que la función f tiene una asíntota en la recta r del plano real si la gráfica de f se acerca indefinidamente a la recta r.

Ejemplo: La función f(x) = 1/x tiene asíntotas en las rectas y = 0 y x = 0:

asíntotas de funciones. Problemas resueltos y demostraciones. Asíntota vertical, asíntota horizontal y asíntota oblicua

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Las asíntotas pueden ser horizontales, verticales u oblicuas.

La recta horizontal y = a es una asíntota horizontal de f si el límite de f(x) cuando x tiende a +infinito ó a -infinito es  a.

Ejemplo 1: La función exponencial f(x) = e^x tiene una asíntota horizontal en y = 0, pero sólo por la izquierda (reales negativos):

 

asíntotas de funciones. Problemas resueltos y demostraciones. Asíntota vertical, asíntota horizontal y asíntota oblicua

 

 

 

 

 

 

 

 

La recta vertical x = a es una asíntota vertical de f si el límite de f por la derecha o por la izquierda de a tiende a infinito.

Ejemplo: La función racional f(x) = 1/x tiene una asíntota vertical por ambos lados en x = 0:

 

asíntotas de funciones. Problemas resueltos y demostraciones. Asíntota vertical, asíntota horizontal y asíntota oblicua

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La recta y = ax+b (siendo a distinto de 0) es una asíntota oblicua de f si el límite de f(x) – (ax+b) cuando x tiende a +infinito ó a -infinito es 0.

Ejemplo: La función f(x) = (x^2+1)/(x-1) (en color rojo) tiene la asíntota oblicua y = x+1 (en color azul):

 

asíntotas de funciones. Problemas resueltos y demostraciones. Asíntota vertical, asíntota horizontal y asíntota oblicua

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Fecha publicación: 28.8.2017

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