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Paralelas y perpendiculares

tipo de documento Matemáticas - Tutorial

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La ecuación de una recta del plano real en su forma general es y = ax + b . El coeficiente a se denomina pendiente de la recta y el coeficiente b, ordenada.

Rectas paralelas:

En el plano, dos rectas son paralelas cuando no se cortan. Es decir, cuando no tienen puntos en común.

Ejemplo: Las rectas y=2x+1 e y=2x+3 son paralelas porque no se cortan:

Paralelas y perpendiculares

 

 

 

 

 

 

 

 

Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente (coeficiente a).

Rectas perpendiculares:

Dos rectas son perpendiculares si se cortan formando un ángulo recto (un ángulo de 90 grados).

Ejemplo: las rectas y=x+2 e y=−x+2 son perpendiculares:

 

Paralelas y perpendiculares

 

 

 

 

 

 

 

Las rectas paralelas a la recta y = ax+b son las que tiene la pendiente -1/a, es decir, son las rectas y = -x/a + k. 

 

Problema: Hallar la recta que pasa por el punto P=(−2,0) y que es perpendicular a la recta y = x/2 -1/2.

Solución: 

Como la ecuación está en su forma general, su pendiente es m = 1/2. La recta perpendicular a ésta debe tener la pendiente -1/m = -2. Por tanto, su ecuación será de la forma

Paralelas y perpendiculares

 

Falta calcular la ordenada b.

Como el punto P=(-2,0) es un punto de ambas rectas, sus coordenadas deben cumplir las ecuaciones.

Sustituimos las coordenadas de P en la ecuación de la recta perpendicular y resolvemos la ecuación:

 

Paralelas y perpendiculares

 

 

 

 

Luego la recta perpendicular es y = -2x -4.

 

Paralelas y perpendiculares

 

 

 

 

 

 

 

 

Más problemas: 

Mapa conceitual: Paralelas y perpendiculares

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Fecha publicación: 22.11.2017

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