Panel Información

Utilizamos cookies propias y de terceros para mejorar tu experiencia de navegación. Al continuar con la navegación entendemos que aceptas nuestra política de cookies (actualizada el 20-05-2019).

96399 materialEducativo

textoFiltroFicha

Indeterminación (introducción)

tipo de documento Matemática - Tutorial

  • Eu curto 0
  • Visitas 46
  • Comentarios 0
  • Guardar en
  • Acciones

Sobre este recurso...

En esta página explicamos en qué consisten las indeterminaciones que aparecen en los límites, proporcionamos una lista de las mismas y las reglas para operar con infinitos/ceros en las no indeterminaciones. Después, resolvemos algunos límites aplicando las reglas vistas y algunos límites básicos con indeterminaciones.

1. Introducción

Veamos un ejemplo introductorio.

Supongamos que queremos calcular el siguiente límite:

Indeterminación (introducción)

 

 

 

En un principio, las funciones del numerador y del denominador están bien definidas para el punto x=1, pero si sustituimos el punto x=1 en ambas, obtenemos la expresión 0/0:

Indeterminación (introducción)

 

 

 

Obviamente, este resultado no tiene sentido matemáticamente.

Algo parecido ocurre al calcular el límite siguiente:

Indeterminación (introducción)

 

 

 

Sin embargo, hay una diferencia sustancial entre ambos resultados: podemos asegurar el resultado de todos los límites en los que aparece la expresión 1/0 es ∞, pero no podemos predecir el resultado de los límites en los que aparece 0/0.

Por esta razón, decimos que la expresión 0/0 es una indeterminación. Cuando aparece una indeterminación en un límite, el límite depende de la propia función. Esto conlleva que, aunque aparezca la misma indeterminación, el límite puede ser distinto para funciones distintas.

2. Lista de indeterminaciones

Sólo hay 7 indeterminaciones y son las siguientes:

indeterminaciones

 

 

 

 

Existen otras expresiones similares a las anteriores pero que no son indeterminaciones, puesto que tenemos reglas que proporcionan el resultado.

3. Reglas

Básicamente, las reglas que enumeramos a continuación involucran infinitos y divisiones entre 0 ó infinito y sólo son válidas en el cálculo de límites. La mayoría de ellas son intuitivas, así que no vamos a comentarlas.

En adelante, k es una constante distinta de 0.

1. Sumas/restas con infinito:

Sumas con infinito

 

 

 

 

2. Productos con infinito:

productos con infinito

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Cocientes con infinito ó 0:

cocientes con infinito ó 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Potencias con infinito:

potencias con infinito

 

 

 

 

 

 

 

4. Ejemplos

Los dos primeros límites no presentan indeterminaciones.

Límite 1

Indeterminación (introducción)

 

 

 

Solución:

Al sustituir x por 1, obtenemos el resultado 0/2, así que el límite es 0:

límite de (x^2-1)/(x+1) cuando x tiende a 1

 

 

 

 

 

 

Límite 2

Indeterminación (introducción)

 

 

 

Solución:

Sustituimos el punto:

límite de 1/(2x-1) cuando x tiende a 1/2

 

 

 

 

Hemos escrito el signo ± porque el signo del límite depende del lado por el que nos aproximamos al punto.

Si nos aproximamos por la derecha, el denominador es positivo y se aproxima a 0, así que el límite es +∞; por el otro lado, el límite es -∞:

límites laterales

 

 

 

 

 

Como los límites laterales no coinciden, no existe el límite.

Límite 3

Indeterminación (introducción)

 

 

Solución:

Tenemos la indeterminación infinito menos infinito. Sin embargo, como la función exponencial crece mucho más rápido que la función logaritmo, la función siempre es negativa (para x grandes) y, además, cada vez es más negativa.

Por tanto,

Indeterminación (introducción)

 

 

Límite 4

límite de cociente de exponenciales

 

 

 

Solución:

En el denominador tenemos una resta de infinitos.

Podemos dividir el numerador y el denominador por la exponencial de mayor base, operación que no cambia la función:

Indeterminación (introducción)

 

 

 

 

 

 

Al dividir entre la exponencial, tenemos exponenciales cuya base está entre 0 y 1, así que tienden a 0 cuando x tiende a infinito positivo.

 

Más ejemplos y temas de límites:

Mapa Conceptual "Indeterminación (introducción)"

Contenido exclusivo para miembros de

D/i/d/a/c/t/a/l/i/a
Iniciar sessão

Mira un ejemplo de lo que te pierdes

Fecha publicación: 12.6.2019

Respeita a licença original do recurso.

Comentar

0

Deseja fazer um comentário? Registrar o Iniciar sessão

Únete a Didactalia

Navegue entre 96399 recursos e 428395 pessoas

Regístrate >

O conéctate a través de:

Si ya eres usuario, Inicia sesión

¿Quieres acceder a más contenidos educativos?

Registrar Acceso usuarios
Adicionar ao Didactalia
Ayuda juegos
Juegos de anatomía
Selecciona nivel educativo
    Mapas

    CARGANDO...

    Ir a Mapas
    CienciasNaturales

    CARGANDO...

    Ir a juegos de ciencias
    Un museo virtual con más de 17.000 obras de arte

    CARGANDO...

    Ir a Mis Museos
    Biblioteca

    CARGANDO...

    Ir a BNEscolar
    EduBlogs

    CARGANDO...

    Ir a Edublogs
    Odite

    CARGANDO...

    Ir a Odite
    Powered by GNOSS