Álgebra abstrata

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Álgebra abstrata

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Álgebra abstrata é a sub-área da matemática que estuda as estruturas algébricas como grupos, anéis, corpos, espaços vetoriais, módulos e álgebras. O termo abstrata é utilizado para diferenciar essa área da álgebra elementar estudada no colégio, na qual são abordadas regras para manipular (somar, multiplicar, etc) expressões algébricas em que aparecem variáveis e números reais ou complexos. A álgebra abstrata é estudada principalmente em cursos de graduação e pós graduação em matemática, mas também é utilizada na física e ciência da computação. Atualmente matemáticos e físicos matemáticos fazem uso extensivo de álgebra abstrata; por exemplo, física teórica se baseia em álgebras de Lie. Áreas tais como Teoria algébrica dos números, topologia algébrica e geometria algébrica aplicam métodos algébricos em outras áreas da matemática. A teoria de representação, grosso modo, tira o 'abstrato' da 'álgebra abstrata', estudando o lado concreto de uma dada estrutura, veja teoria dos modelos. Duas áreas da matemática que estudam as propriedades das estruturas algébricas como um todo são a álgebra universal e a teoria das categorias. Estruturas algébricas, junto com os homomorfismos associados formam uma categoria. Teoria das categorias é um formalismo poderoso para estudar e comparar diferentes estruturas algébricas.