La multiplicación de polinomios es un concepto fundamental en álgebra que se aplica en una amplia variedad de situaciones matemáticas y prácticas. En esta publicación, exploraremos ejemplos detallados de multiplicación de polinomios, desde casos simples hasta ejercicios más complejos. A través de estos ejemplos, los lectores podrán comprender paso a paso el proceso de multiplicación de polinomios, fortaleciendo así sus habilidades en álgebra y su capacidad para aplicar este conocimiento en contextos reales.

10 ejemplos de multiplicación de polinomios

Ejemplo 1: Multiplicar (2x + 3) por (x - 4).

Paso 1: Utilizamos el método de distribución. Multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio.
(2x) * (x) + (2x) * (-4) + (3) * (x) + (3) * (-4)

Paso 2: Simplificamos los términos semejantes.
 \(2x^2 - 8x + 3x - 12 \)

Paso 3: Combinamos términos semejantes.

 \(2x^2 - 5x - 12 \)

Por lo tanto,  \((2x + 3)(x - 4) = 2x^2 - 5x - 12. \)

Ejemplo 2: Multiplicar (3x - 2) por (4x + 5).

Paso 1: Utilizamos el método de distribución.
(3x) * (4x) + (3x) * (5) + (-2) * (4x) + (-2) * (5)

Paso 2: Simplificamos los términos semejantes.
 \(12x^2 + 15x - 8x - 10 \)

Paso 3: Combinamos términos semejantes.
 \(12x^2 + 7x - 10 \)

Por lo tanto, (3x - 2)(4x + 5) = 12x^2 + 7x - 10.

Ejemplo 3: Multiplicar (x + 2) por (x + 3).

Paso 1: Utilizamos el método de distribución.
(x) * (x) + (x) * (3) + (2) * (x) + (2) * (3)

Paso 2: Simplificamos los términos semejantes.
 \(x^2 + 3x + 2x + 6 \)

Paso 3: Combinamos términos semejantes.
 \(x^2 + 5x + 6 \)

Por lo tanto, (x + 2)(x + 3) = x^2 + 5x + 6.

Ejemplo 4: Multiplicar (2x - 1) por  \((x^2 + 3x - 5) \).

Paso 1: Utilizamos el método de distribución.
 \((2x) * (x^2) + (2x) * (3x) + (2x) * (-5) + (-1) * (x^2) + (-1) * (3x) + (-1) * (-5) \)

Paso 2: Simplificamos los términos semejantes.
 \(2x^3 + 6x^2 - 10x - x^2 - 3x + 5 \)

Paso 3: Combinamos términos semejantes.
 \(2x^3 + 5x^2 - 13x + 5 \)

Por lo tanto,  \((2x - 1)(x^2 + 3x - 5) = 2x^3 + 5x^2 - 13x + 5. \)

Ejemplo 5: Multiplicar (x^2 + 2x + 1) por  \((x^2 - 2x + 1) \).

Paso 1: Utilizamos el método de distribución.

 \((x^2) * (x^2) + (x^2) * (-2x) + (x^2) * (1) + (2x) * (x^2) + (2x) * (-2x) + (2x) * (1) + (1) * (x^2) + (1) * (-2x) + (1) * (1) \)

Paso 2: Simplificamos los términos semejantes.
 \(x^4 - 2x^3 + x^2 + 2x^3 - 4x^2 + 2x + x^2 - 2x + 1 \)

Paso 3: Combinamos términos semejantes.
 \(x^4 - 3x^2 + 1 )

Por lo tanto, \( (x^2 + 2x + 1)(x^2 - 2x + 1) = x^4 - 3x^2 + 1 \).

Ejemplo 6: Multiplicar  \((3x^2 - 2x + 1) \) por  \((2x^2 + 3x - 1) \).

Paso 1: Utilizamos el método de distribución.
 \[(3x^2) * (2x^2) + (3x^2) * (3x) + (3x^2) * (-1) + (-2x) * (2x^2) + (-2x) * (3x) + (-2x) * (-1) + (1) * (2x^2) + (1) * (3x) + (1) * (-1) \]

Paso 2: Simplificamos los términos semejantes.
 \(6x^4 + 9x^3 - 3x^2 - 4x^3 - 6x^2 + 2x + 2x^2 + 3x - 1 \)

Paso 3: Combinamos términos semejantes.
 \(6x^4 + 5x^3 - 9x^2 + 5x - 1 \)

Por lo tanto,  \((3x^2 - 2x + 1)(2x^2 + 3x - 1) = 6x^4 + 5x^3 - 9x^2 + 5x - 1 \).

Ejemplo 7: Multiplicar  \((x^3 + 2x^2 - x + 1) \) por  \((x^2 - 3x + 2) \).

Paso 1: Utilizamos el método de distribución.
 \((x^3) * (x^2) + (x^3) * (-3x) + (x^3) * (2) + (2x^2) * (x^2) + (2x^2) * (-3x) + (2x^2) * (2) + (-x) * (x^2) + (-x) * (-3x) + (-x) * (2) + (1) * (x^2) + (1) * (-3x) + (1) * (2) \)

Paso 2: Simplificamos los términos semejantes.
 \(x^5 - 3x^4 + 2x^3 + 2x^4 - 6x^3 + 4x^2 - x^3 + 3x^2 - 2x + x^2 - 3x + 2 \)

Paso 3: Combinamos términos semejantes.
x^5 - x^4 - 5x^3 + 8x^2 - 5x + 2

Por lo tanto,  \((x^3 + 2x^2 - x + 1)(x^2 - 3x + 2) = x^5 - x^4 - 5x^3 + 8x^2 - 5x + 2 \).

Ejemplo 8: Multiplicar  \((2x^3 - 3x^2 + 2x - 1) por (x^2 + x + 1) \).

Paso 1: Utilizamos el método de distribución.
 \((2x^3) * (x^2) + (2x^3) * (x) + (2x^3) * (1) + (-3x^2) * (x^2) + (-3x^2) * (x) + (-3x^2) * (1) + (2x) * (x^2) + (2x) * (x) + (2x) * (1) + (-1) * (x^2) + (-1) * (x) + (-1) * (1) \)

Paso 2: Simplificamos los términos semejantes.
 \(2x^5 + 2x^4 + 2x^3 - 3x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 2x^3 + 2x^2 + 2x - x^2 - x - 1 \)

Paso 3: Combinamos términos semejantes.
 \(2x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + x - 1 \)

Por lo tanto,  \((2x^3 - 3x^2 + 2x - 1)(x^2 + x + 1) = 2x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + x - 1 \).

Ejemplo 9: Multiplicar  \((x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5) \) por  \((x^3 + 2x^2 - x + 1) \).

Paso 1: Utilizamos el método de distribución.
 \((x^4) * (x^3) + (x^4) * (2x^2) + (x^4) * (-x) + (x^4) * (1) + (-2x^3) * (x^3) + (-2x^3) * (2x^2) + (-2x^3) * (-x) + (-2x^3) * (1) + (3x^2) * (x^3) + (3x^2) * (2x^2) + (3x^2) * (-x) + (3x^2) * (1) + (-4x) * (x^3) + (-4x) * (2x^2) + (-4x) * (-x) + (-4x) * (1) + (5) * (x^3) + (5) * (2x^2) + (5) * (-x) + (5) * (1) \)

Paso 2: Simplificamos los términos semejantes.
 \(x^7 + 2x^6 - x^5 + x^4 - 2x^6 - 4x^5 + 2x^4 - 2x^3 + 3x^5 + 6x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 4x^4 - 8x^3 + 4x^2 - 4x + 5x^3 + 10x^2 - 5x + 5 \)

Paso 3: Combinamos términos semejantes.
 \(x^7 - 3x^5 + 7x^4 - 13x^3 + 7x^2 - 9x + 5 \)

Por lo tanto,  \((x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5)(x^3 + 2x^2 - x + 1) = x^7 - 3x^5 + 7x^4 - 13x^3 + 7x^2 - 9x + 5 \).

Ejemplo 10: Multiplicar  \((2x^5 - 3x^4 + 4x^3 - 5x^2 + 6x - 7) \) por  \((x^2 - 2x + 3) \).

Paso 1: Utilizamos el método de distribución.
 \((2x^5) * (x^2) + (2x^5) * (-2x) + (2x^5) * (3) + (-3x^4) * (x^2) + (-3x^4) * (-2x) + (-3x^4) * (3) + (4x^3) * (x^2) + (4x^3) * (-2x) + (4x^3) * (3) + (-5x^2) * (x^2) + (-5x^2) * (-2x) + (-5x^2) * (3) + (6x) * (x^2) + (6x) * (-2x) + (6x) * (3) + (-7) * (x^2) + (-7) * (-2x) + (-7) * (3) \)

Paso 2: Simplificamos los términos semejantes.
 \(2x^7 - 4x^6 + 6x^5 - 3x^6 + 6x^5 - 9x^4 + 4x^5 - 8x^4 + 12x^3 - 5x^4 + 10x^3 - 15x^2 + 6x^4 - 12x^3 + 18x^2 - 7x^2 + 14x - 21 \)

Paso 3: Combinamos términos semejantes.
 \(2x^7 - 7x^6 + 16x^5 - 17x^4 + 22x^3 - 15x^2 + 14x - 21 \)

Por lo tanto,  \((2x^5 - 3x^4 + 4x^3 - 5x^2 + 6x - 7)(x^2 - 2x + 3) = 2x^7 - 7x^6 + 16x^5 - 17x^4 + 22x^3 - 15x^2 + 14x - 21 \).

Estos ejemplos muestran el proceso detallado de multiplicar polinomios, desde la distribución de términos hasta la combinación de términos semejantes, abarcando diferentes grados de complejidad.