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Infinitésimos equivalentes (con ejemplos)

tipo de documento Matemáticas - Titorial

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Sobre este recurso...

En esta página explicamos qué son los infinitésimos equivalentes y mostramos dos ejemplos de su aplicación en el cálculo de límites.

1. Conceptos

Decimos que f(x) es un infinitésimo en x=a si su límite en dicho punto es 0, es decir, si

Infinitésimos equivalentes

 

 

Decimos que f(x) y g(x) son infinitésimos equivalentes en x=a si son infinitésimos en x=a y, además,

Infinitésimos equivalentes

 

 

 

Lo expresamos mediante

Infinitésimos equivalentes

 

 

2. Ejemplos

Algunos infinitésimos equivalentes en x=0 son los siguientes:

tabla de infinitésimos equivalentes

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Cálculo de límites

La aplicación de infinitésimos equivalentes en el cálculo de límites se basa el siguiente resultado:

Si dos funciones f(x) y g(x) son infinitésimos equivalentes en x=a, podemos intercambiar f(x) por g(x) en los límites cuando x tiende a a en los que f(x) multiplica o divide a otra función.
Es decir,

Infinitésimos equivalentes

 

 

 

Y también,

Infinitésimos equivalentes

 

 

4. Ejemplos

Ejemplo 1

Infinitésimos equivalentes

 

 

 

Solución:

Teniendo en cuenta la tabla vista, tanto el numerador y como el denominador son infinitésimos equivalentes a la función f(x)=x. Por tanto,

calculamos el límite de (e^x -1)/sin(x) aplicando infinitésimos equivalentes

 

 

 

 

 

 

Ejemplo 2

Infinitésimos equivalentes

 

 

 

Solución:

Como el numerador es un infinitésimo equivalente a la función f(x)=x,

calculamos el límite de (e^x -1)/(x^3) aplicando infinitésimos equivalentes

 

 

 

 

 

 

Más ejemplos en infinitésimos equivalentes.

 

Temas de límites:

Mapa Conceptual sobre "Infinitésimos equivalentes (con ejemplos)"

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Fecha publicación: 25.6.2019

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