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Arcos Circulares: longitud de arco y problemas

tipo de documento Matemáticas - Titorial

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En esta página proporcionamos la fórmula para calcular la longitud de un arco de circunferencia en función de su ángulo y del radio.

 

Antes que nada, recordamos que una circunferencia es el contorno (perímetro) de un círculo. El perímetro de un círculo es una circunferencia.

 

Un arco de circunferencia es una porción de una circunferencia.

 

Ejemplo: Dos arcos (en rojo) con ángulos α y β de dos circunferencias de radio R:

Arcos Circulares: longitud de arco y problemas

 

 

 

 

 

Fórmulas

Por el modo en el que hemos definido el arco (porción de una circunferencia), para calcular su longitud sólo tenemos que dividir la longitud de una circunferencia. La longitud de una circunferencia (o el perímetro de un círculo) es 2⋅π⋅R, siendo R su radio.

 

Fórmula con el ángulo en grados: Como una circunferencia es un arco con ángulo de 360 grados, la longitud de un arco con ángulo α en grados es

Arcos Circulares: longitud de arco y problemas

 

 

Fórmula con el ángulo en radianes: Si escribimos el ángulo β en radianes, la fórmula es

Arcos Circulares: longitud de arco y problemas

 

 

Ejemplo

 

Problema 1

Calcular la longitud del siguiente arco (radio R=3 cm y ángulo α=126∘):

Arcos Circulares: longitud de arco y problemas

 

 

 

 

 

Solución:

Utilizamos la fórmula con el ángulo en grados:


Arcos Circulares: longitud de arco y problemas

 

 

 

 

 

 

Problemas Propuestos

Problema 2

Calcular la longitud del siguiente arco (radio R=1.5 km y ángulo α=π/2 rad):

Arcos Circulares: longitud de arco y problemas

 

 

 

 

 

Problema 3

Calcular el diámetro de la muñeca de Ana si su pulsera magnética (que le viene ajustada) mide 13.09 cm:

Arcos Circulares: longitud de arco y problemas

 

 

 

 

 

 

 

Problema 4

Calcular el perímetro (en azul) de la siguiente figura construida con arcos de circunferencias de radios 1, 2 y 3 metros:

 

Arcos Circulares: longitud de arco y problemas

 

 

 

 

 

 

Los ángulos son α=200∘, β=122∘, γ=122∘ y δ=219∘.

 

Problema 5

 

Arcos Circulares: longitud de arco y problemas

 

 

 

 

 

Se tiene una cuerda roja que mide 63π/4 metros (aproximadamente, 49.48 metros) y se utiliza para rodear con una única vuelta una esfera metálica de radio R metros por su ecuador. Se corta el trozo de cuerda que sobra y se intenta hacer lo mismo con una esfera idéntica, pero sólo hay suficiente para un arco de 5π/8 radianes. ¿Cuánto mide el radio R de las esferas?

 

Soluciones: Longitud de arco de circunferencia.

 

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Fecha publicación: 15.7.2018

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