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Apuesta arriesgada (30º desafío matemático de ElPaís)

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Santiago Fernández Fernández, asesor de matemáticas del Berritzegune Nagusia de Bilbao, presenta el trigésimo desafío matemático con el que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española:

Una persona necesita urgentemente 5.000 euros y los puede conseguir jugando a un juego de azar que consiste en apostar una cantidad de dinero, que ha de ser siempre múltiplo de 1.000, de tal manera que, si gana, recupera lo apostado y consigue además otro tanto.

El jugador parte con 1.000 euros y juega siempre en cada apuesta de la manera más arriesgada posible para lograr su objetivo, dentro de la lógica (por ejemplo: si tiene 2.000 euros se jugará los 2.000, mientras que si hubiera conseguido 3.000 euros no los jugaría en su totalidad, sino que apostaría únicamente 2.000 euros, ya que en el caso de ganar conseguiría los 5.000 euros y si perdiera se quedaría con 1.000, con la posibilidad de volver a jugar).

La pregunta es: ¿Qué probabilidad tiene de conseguir los 5.000 euros?

Puedes simular los intentos de llegar a 5000, de uno en uno con esta aplicación de Manuel Sada Allo creada con Geogebra. Aquí tienes la solución en vídeo.