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Proporcionalidad directa e inversa (simple)

tipo de documento Matemáticas - Texto narrativo

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Proporcionalidad directa

Dos magnitudes a y b son directamente proporcionales cuando existe una constante k tal que

a/b = k

La constante k se denomina constante de proporcionalidad o razón.

Se dice que a y b mantienen una relación de proporcionalidad directa.

En la proporcionalidad directa, cuando una de las magnitudes cambia, la otra también debe hacerlo de modo que su razón se mantenga constante.

Ejemplo:

En un movimiento con velocidad constante v, la distancia recorrida viene dada por la ecuación

distancia = v·tiempo

La distancia es directamente proporcional al tiempo puesto que

distancia/tiempo = v

La velocidad es la constante de proporcionalidad.

Cuando el tiempo aumenta, la distancia también lo hace y viceversa.

Proporcionalidad inversa

Dos magnitudes a y b son inversamente proporcionales cuando existe una constante k tal que

a·b= k

La constante k se denomina constante de proporcionalidad.

En esta proporcionalidad, cuando una de las magnitudes aumenta, la otra disminuye y viceversa.

Ejemplo:

Siguiendo el ejemplo anterior, el tiempo es inversamente proporcional a la velocidad. Cuando la velocidad aumenta, el tiempo necesario para recorrer una misma distancia disminuye.

Regla de tres

Para resolver problemas de proporcionalidad aplicaremos una regla de tres directa o inversa.

Problema 1

El precio de un paquete de 13 rotuladores es de 9.75€. Calcular cuántos rotuladores podemos comprar por el precio de 15.75€.

Solución:

Se trata de una relación de proporcionalidad directa: cuantos más rotuladores compramos, mayor es el precio total.

Llamamos x al número de rotuladores que queremos comprar y que desconocemos:

 

Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad directa e inversa. Regla de tres. Secundaria.

 

 

 

Como es proporcionalidad directa, aplicamos una regla de tres directa:

Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad directa e inversa. Regla de tres. Secundaria.

 

 

Despejamos la x:

Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad directa e inversa. Regla de tres. Secundaria.

 

 

Hemos pintado las celdas en forma de aspa ya que podemos obtener la fórmula anterior directamente multiplicando los dos recuadros verdes y dividiendo entre el rojo (el que no tiene la x).

Por tanto, podemos comprar 21 rotuladores por el precio total de 15.75€.

 

Problema 2

Tres personas tardan 12 horas en pintar un muro. Calcular cuántas personas se necesitan si se quiere finalizar la tarea en tan solo 4 horas.

Solución:

Es una proporcionalidad inversa: cuantos más trabajadores, menos tiempo.

Llamamos x al número de personas:

Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad directa e inversa. Regla de tres. Secundaria.

 

 

 

Como es una proporcionalidad inversa, aplicamos una regla de tres inversa:

Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad directa e inversa. Regla de tres. Secundaria.

 

 

Se necesitan 9 personas.

Notemos que para pasar de la primera columna a la segunda multiplicamos por 3 en la primera fila y dividimos entre 3 en la segunda:

Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad directa e inversa. Regla de tres. Secundaria.

 

 

 

 

Otros:

Ecuaciones de primer grado: 

Problemas y Ecuaciones: 

Logaritmos:

 

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Mapa Conceptual: Proporcionalidad directa e inversa (simple)

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Fecha publicación: 24.4.2017

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