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Operaciones entre sucesiones (o progresiones)

tipo de documento Matematica - Tutorial

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Suma (o resta)

Sean a(n) y b(n) dos sucesiones, entonces su suma es la sucesión c(n) definida por

Operaciones entre sucesiones (o progresiones)

 

 

Convergencia de la suma: Si las sucesiones a(n) y b(n) son convergentes a A y a B, respectivamente, entonces c(n)=a(n)+b(n) es convergente a A+B:

Operaciones entre sucesiones (o progresiones)

 

 

 

 

 

Si una o las dos sucesiones a(n) y b(n) son divergentes, la suma puede ser convergente o divergente.

Ejemplo: La resta de las sucesiones a(n)=n y b(n)=2n es

Operaciones entre sucesiones (o progresiones)

 

 

Primeros términos:

Operaciones entre sucesiones (o progresiones)

 

 

 

 

Las dos sucesiones son divergentes y su resta c(n) también es divergente:

Operaciones entre sucesiones (o progresiones)

 

 

Producto

Sean a(n) y b(n) dos sucesiones, entonces su producto es la sucesión c(n) definida por

Operaciones entre sucesiones (o progresiones)

 

 

Convergencia del producto: Si las sucesiones a(n) y b(n) son convergentes a A y a B, respectivamente, entonces c(n)=a(n)⋅b(n) es convergente a A⋅B:

Operaciones entre sucesiones (o progresiones)

 

 

 

 

 

  • Si a(n) converge a L≠0 y b(n) diverge, su producto es divergente.
  • Si a(n) converge a L=0 y b(n) diverge, su producto puede ser convergente o divergente.
  • Si las sucesiones a(n) y b(n) son divergentes, su producto es divergente.

 

Ejemplo: La sucesión a(n)=1/(n^2) es convergente a 0 y la sucesión b(n)=n es divergente:

Operaciones entre sucesiones (o progresiones)

 

 

 

 

 

El producto de las sucesiones es

Operaciones entre sucesiones (o progresiones)

 

 

 

Es una sucesión convergente:

Operaciones entre sucesiones (o progresiones)

 

 

Cociente

Sean a(n) y b(n) dos sucesiones, siendo b(n)≠0, entonces su cociente es la sucesión c(n) definida por

Operaciones entre sucesiones (o progresiones)

 

 

 

Convergencia del cociente: Si las sucesiones a(n) y b(n) son convergentes a A y a B≠0, respectivamente, entonces c(n)=a(n)/b(n) es convergente a A/B:

Operaciones entre sucesiones (o progresiones)

 

 

 

 

 

 

  • Si a(n) converge y b(n) diverge, su cociente es convergente a 0.
  • Si a(n) converge y b(n) converge a L=0, su cociente diverge.
  • Si a(n) diverge y b(n) converge a L≠0, su cociente diverge.
  • Si a(n) diverge y b(n) converge a 0, su cociente puede ser convergente o divergente.
  • Si las sucesiones a(n) y b(n) son divergentes, su cociente puede ser convergente o divergente.

Ejemplo: Las sucesiones a(n)=2n  y b(n)=3n son divergentes:

Operaciones entre sucesiones (o progresiones)

 

 

 

 

El cociente de las sucesiones es una sucesión constante y, por tanto, convergente:

Operaciones entre sucesiones (o progresiones)

 

 

 

Más información: Operaciones entre sucesiones (definición, convergencia y problemas resueltos) Otros recursos de sucesiones:

Otros:

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Fecha publicación: 20.6.2018

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