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Indeterminación 0 por infinito

tipo de documento Matemáticas - Titorial

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Sobre este recurso...

En esta página proporcionamos ejemplos de límites con la indeterminación cero por infinito.

1. Indeterminación 0·∞

La expresión cero por infinito es una indeterminación puesto que aparece en el límite de funciones distintas cuyos límites son distintos. Por ejemplo,

0 por infinito

 

 

 

 

 

 

 

 

Pero el primer límite es igual a 0 y el segundo es igual a 1.

2. Regla de L’Hôpital

La regla de L’Hôpital es un resultado del cálculo diferencial que permite calcular límites con la indeterminación infinito partido infinito o cero partido cero:

regla de L'Hôpital

 

 

 

Si tenemos un límite con la indeterminación cero por infinito, podemos transformar la función para obtener una de las dos indeterminaciones que nos permita aplicar esta regla.

Supongamos que tenemos la indeterminación cero por infinito:

0 por infinito

 

 

siendo 0 el límite de f(x) e infinito el límite de g(x).

Transformación a ∞/∞:

El límite del inverso de f(x) es infinito:

Indeterminación 0 por infinito

 

 

 

 

 

Por tanto,

Indeterminación 0 por infinito

 

 

 

 

Transformación a 0/0:

De forma similar,

Indeterminación 0 por infinito

 

 

 

 

3. Otras técnicas

Muchas veces, es posible calcular límites con la indeterminación cero por infinito sin necesidad de aplicar la regla de L’Hôpital.

Ejemplo 1

cálculo de límites

 

 

 

Solución:

Recordad que el número e es el límite de una función:

cálculo de límites

 

 

 

Observad que el argumento del logaritmo es la base de la exponencial del límite anterior:

cálculo de límites

 

 

 

Por tanto, aplicando las propiedades de los logaritmos,

cálculo de límites

 

 

 

 

 

 

 

 

Ejemplo 2

cálculo de límites

 

 

Solución:

Como infinito elevado a infinito es infinito, tenemos la indeterminación infinito por cero.

Podemos escribir la exponencial en el denominador:

límites resueltos

 

 

 

 

 

 

El límite es infinito porque tenemos infinito elevado a infinito.

Ejemplo 3

límites resueltos

 

 

Solución:

Observad que x tiende a infinito negativo.

Si cambiamos el signo de las x, podemos escribir x tendiendo a +∞ en el límite:

límites resueltos

 

 

 

 

Así, es más fácil calcular el límite:

límites resueltos

 

 

 

 

El límite es 0 porque la exponencial crece más rápido que el monomio.

 

Temas de límites:

Mapa Conceptual sobre "Indeterminación 0 por infinito"

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Fecha publicación: 19.6.2019

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