En ocasiones, al calcular límites encontramos ciertas expresiones cuyos valores no conocemos a priori. Son las llamadas indeterminaciones. Para algunas de ellas existen reglas que nos permiten calcular su valor (como en el caso de 1 elevado a infinito). Pero la mayoría de las indeterminaciones no se resuelven de un modo tan directo, sino que debemos realizar una serie de operaciones o cálculos para poder determinar sus valores.

Debemos decir que en realidad, el cálculo diferencial nos proporciona un método muy efectivo y sencillo bajo ciertas condiciones: la Regla de L'Hôpital. Pero no emplearemos esta regla ya que tenemos una sección especialmente dedicada a ella: Regla de L'Hôpital.

Indeterminaciones

1. Infinito dividido infinito: ∞/∞

Puede aparecer en cocientes muy variados: polinomios, raíces, exponenciales...
En cada caso se procederá de forma distinta.

2. Diferencia de infinitos: ∞ - ∞

Suele ocurrir cuando tenemos una resta de raíces o de
exponenciales. En el primer caso, se multiplica y divide por el
conjugado (si las raíces son cuadradas). En el
segundo, multiplicamos y dividimos por la exponencial de base mayor.

3. 1 elevado a infinito: 1^∞

Aplicamos la siguiente fórmula:

donde las funciones f, g y h las conocemos (la
fórmula es la segunda igualdad).

4. Cociente de ceros: 0/0

Suele aparecer en los límites en un punto
finito cuando el denominador se anula. Normalmente será un
polinomio y podremos factorizarlo.

5. Infinito elevado a 0: ∞^0

Usamos los logaritmos para aprovechar sus propiedades, que son

6. Cero elevado a cero: 0^0

Aparece en las exponenciales. Usamos logaritmos como en el caso anterior.

7. Cero por infinito: 0·∞

Aparece en funciones de tipo muy variado.

Enlaces:

• 50 límites resueltos

• Regla de L'Hôpital (límites resueltos)

• Foro de Ayuda

• Problemas y Ecuaciones

• Ecuaciones Resueltas

Cálculo diferencial: 

• Cálculo diferencial: concepto de derivada, derivadas elementales, propiedades, reglas de derivación, Regla de la Cadena, extremos y monotonía, teorema del Valor Medio de Lagrange, de Cauchy y teorema de Rolle
• Tabla de derivadas elementales en PDF
• Cálculo de derivadas aplicando la Regla de la Cadena: ejemplos y ejercicios resueltos
• Cálculo de extremos y monotonía
• Criterio de la primera derivada (demostración)
• Criterio de la segunda derivada (demostración)
• Condición necesaria de extremo relativo (demostración)
• Regla de L'Hôpital: demostración y ejemplos
• Monotonía y Convexidad: criterios de la primera, segunda y tercera derivada y puntos de inflexión
• Problemas de optimización (cálculo diferencial básico)

 Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

 Esta obra está bajo una licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.