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Cambio de base del logaritmo, con ejemplos

tipo de documento Matemáticas - Tutorial

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En esta página proporcionamos la fórmula para cambiar la base de un logaritmo y algunos ejemplos de aplicación. Esta propiedad de los logaritmos nos permite operar entre logaritmos con bases distintas o calcular logaritmos.

1. Recordatorio

El logaritmo en base b de un número a se representa por logb(a) y es el número c que cumple bc = a:

definición de logaritmo

 

 

 

  • El número b es la base del logaritmo. Tiene que ser un real positivo distinto de 1.
  • El número es el argumento del logaritmo.
  • El número c es el logaritmo en base b de a.

Si se sobreentiende, no es necesario escribir la base.

2. Cambio de base

La fórmula que nos permite cambiar de la base b a la base c es la siguiente:

fórmula para cambiar la base del logaritmo

 

 

 

 

Ejemplo:

Para poder calcular el logaritmo en base 8 de 4, podemos cambiar a base binaria (base 2):

calculamos el logaritmo en base 8 de 4 cambiando a base 2

 

 

 

 

 

Hemos escogido la base 2 porque tanto 4 como 8 son potencias de 2, lo que facilita el cálculo de los logaritmos.

3. Ejemplos

Ejemplo 1

Calcular el logaritmo en base 4 de 32:

logaritmo en base 4 de 32

 

 

Solución:

Pasamos a base 2 porque 32 y 4 son potencias de 2. Luego, escribimos 32 como 2 elevado a 5 y 4 como 2 elevado a 2:

calculamos el logaritmo en base 4 de 32 cambiando a base 2

 

 

 

 

 

Ejemplo 2

Pasar a logaritmo en base 2:

logaritmo en base 5 de 16

 

 

Solución:

Después de cambiar la base, escribimos 16 como 2 elevado a 4 para simplificar:

calculamos el logaritmo en base 5 de 16 cambiando a base 2

 

 

 

 

 

Ejemplo 3

Calcular el siguiente logaritmo:

logaritmo en base 8 de 32

 

 

Solución:

Como 8 y 32 son potencias de 2, pasamos a base 2:

calculamos el logaritmo en base 8 de 32 cambiando a base 2

 

 

 

 

 

Ejemplo 4

Calcular el siguiente logaritmo:

logaritmo en base 9 de 27

 

 

Solución:

Como 9 y 27 son potencias de 3, pasamos a base 3:

calculamos el logaritmo en base 9 de 27 cambiando a base 3

 

 

 

 

 

Ejemplo 5

Calcular el siguiente logaritmo:

logaritmo en base 25 de 5

 

 

Solución:

Pasamos a base 5:

calculamos el logaritmo en base 25 de 5 cambiando a base 5

 

 

 

 

 

 

Más ejemplos en cambio de base del logaritmo.

Otros temas de logaritmos:

Conceptual map: Cambio de base del logaritmo, con ejemplos

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Fecha publicación: 18.6.2019

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