Recordad que el eje vertical (Y) es el eje de las ordenadas; y el horizontal (X), el eje abscisas.

Recordad que los puntos de la gráfica de f son (a, b), siendo b = f(a). 

La gráfica de una función puede cortar en uno o varios puntos a los ejes de coordenadas o no cortarlos. Más exactamente, SÓLO puede cortar al eje vertical en un punto y puede cortar al eje vertical en varios puntos.

A continuación, vamos a ver cómo calcular los puntos de corte con los ejes.

1. Punto de corte con el eje vertical Y

El eje vertical está situado cortando el eje horizontal X en el punto x = 0.

Esto significa que los puntos que están sobre el eje Y tienen un 0 en la primera coordenada.

Por tanto, el punto de corte de la gráfica de f con dicho eje, si existe, es el punto

La primera coordenada del punto es 0 y la segunda coordenada es la imagen de x = 0.

Ejemplo: calculamos el punto de corte de la gráfica de f(x) = x^2 + 2 con el eje Y:

Por tanto, el punto de corte es (0, 2).

Gráfica de la función:

No hay punto de corte con el eje Y si no existe f(0). Esto ocurre, por ejemplo, con la función f(x) = 1/x, ya que no se puede dividir entre 0, cuya gráfica es

2. Puntos de corte con el eje horizontal X

Los puntos situados sobre el eje horizontal X son los que tienen un 0 en la segunda coordenada: son los puntos (x, 0).

Es decir, la gráfica de f corta al eje X si existe algún x tal que f(x) = 0. Para calcular dichas x sólo tenemos que resolver la ecuación f(x) = 0.

Ejemplo: calculamos los puntos de corte de la gráfica de la función f(x) = x^2 - 9 con el eje X:

Tenemos dos soluciones y, por tanto, dos puntos de corte:

Gráfica de la función:

Otros ejemplos: 

La función f(x) = 3x - 6 corta a los dos ejes en un punto:

La función f(x) = x^3 -4x corta al eje horizontal en 3 puntos:

Más ejemplos y temas relacionados:

• Cómo dibujar la gráfica de una función
• Dibujar gráficas de funciones
• Puntos de corte con los ejes
• Rectas y parábolas
• Dominio y recorrido
• Función continua
• Función inversa
• Asíntotas de funciones
• Problemas de funciones
• Funciones definidas a trozos
• Inyectiva y sobreyectiva
• Funciones pares e impares