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Función derivada

tipo de documento Matemáticas - Secuencia didáctica

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Acerca de este recurso...

Función derivada

Ficha resumen

Descripción:

El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología. También en las ciencias sociales como la Economía y la Sociología se utiliza el análisis matemático para explicar la rapidez de cambio en las magnitudes que les son propias. Conocer la variación de una función en un intervalo grande no informa suficientemente bien en el sentido de entender como se produce dicha variación. Se necesita estudiar variaciones de la función en intervalos cada vez más pequeños para llegar a entender el concepto de variación instantánea o referida a un punto, es decir el de derivada en un punto. Un hallazgo importante en el estudio de la derivada de una función es que la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo. Así pues cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto mayor es la rapidez de cambio del valor de la función en las proximidades del punto. El concepto de derivada segunda de una función - derivada de la derivada de una función- también se aplica para saber si la rapidez de cambio se mantiene, aumenta o disminuye. Así el concepto de convexidad y concavidad -aspectos geométricos o de forma- de una función están relacionados con el valor de la derivada segunda. La derivabilidad de una función en un punto (propiedad relativa a la existencia de tangente en un punto) está asociado al de continuidad. Este aspecto también será tratado en esta unidad. Finalmente veremos la relación que tiene la derivada con los problemas de optimización de funciones. Estos problemas decimos que son de máximo o de mínimo (máximo rendimiento, mínimo coste, máximo benefício, mínima aceleración, mínima distancia, etc).

Orientación didáctica:

TIPO DE CONOCIMIENTO: declarativo, procedimental

OBJETIVOS DIDÁCTICOS:Adquirir con claridad el concepto de derivada de una función en un punto. Distinguir entre derivada en un punto x=x0 de una función f(x) y función derivada de f(x). Calcular rectas tangentes a una curva f(x). Aprender la técnica de derivación de funciones f(x). Interpretar aspectos de crecimiento/decrecimiento, concavidad/convexidad de funciones a partir de la función derivada y derivada segunda de una función f(x). Determinación de valores máximos y mínimos de funciones f(x) y resolver problemas de optimización

CONOCIMIENTO PREVIO:Parte de los contenidos se ven en el curso anterior al actual.

Licencia:
creative commons: reconocimiento - no comercial - compartir igual
Descripción licencia:

La utilización de estos contenidos es universal, gratuita y abierta, siempre y cuando se trate de un uso educativo no comercial. Las acciones, productos y utilidades derivadas de su utilización no podrán, en consecuencia, generar ningún tipo de lucro. Asímismo, es obligada la referencia de la fuente.

Destinatario:
alumno
Contexto:
compañero

General

Idioma:
castellano
Palabras clave: continuidad curvatura derivabilidad derivada máximos y mínimos punto de inflexión tasa de variación media recta tangente en un punto tasa de variación instantánea
Ambito: universal
Estructura:
lineal
Nivel de agregación:
Secuencia Didáctica
Colección: Descartes
Nodo:
URL repositorio: /repositorio/04032010/76/es_2010030413_9221436
IMS Manifest Descargar fichero

Técnica

Formato:
image/gif
text/html
Tipo requerimiento:
sistema operativo
Nombre requerimiento:
multi-os
Tipo requerimiento:
navegador
Nombre requerimiento:
cualquiera
Consideraciones instalación:

No requiere instalación

Otros requisitos plataforma:

Instalar y activar en local intérprete de Java y el Plugin del applet Descartes

Uso Educativo

Tipo recurso educativo:
escenario real o virtual de aprendizaje
Tipo interacción:
combinado
Nivel interacción:
medio
Densidad semántica:
media
Edad: 17 años
Dificultad:
medio
Tiempo aprendizaje: 10 sesiones lectivas de clase
Idioma educativo:
castellano
Proceso cognitivo:
explicar

Derechos

Coste licencia:
no
Tipo acceso:
universal
Descripción acceso:

es_cnice_20080623,es_{nodo}_20080923,es_clm_20091103121523455,es_murcia_20080422121523455,es_valencia_20081215,es_contenidos_20080623,es_canarias_20090114,es_aragon_20080930,es_larioja_20081107,es_cantabria_20081215,es_extremadura_20090126,es_navarra_20090202,es_castillayleon_20080422121523455,es_andalucia_20090324

Clasificación

Fecha publicación: 28.3.2015

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