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Criterio de Stolz del cociente

tipo de documento Matemáticas - Tutorial

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Normalmente, para calcular límites de sucesiones utilizamos los razonamientos que aplicamos a las funciones. Sin embargo, cuando esto no es posible, recurrimos a criterios específicos para sucesiones. Uno de ellos es el criterio de convergencia de Stolz del cociente.

Criterio de Stolz del cociente

Sean a(n) y b(n)  dos sucesiones, siendo b(n) estrictamente monótona y cumpliéndose una de las dos siguientes condiciones:

  • a(n)→0, b(n)→0 y  es decreciente.
  • b(n)→+∞ y  es creciente.

Si existe el límite

Criterio de Stolz del cociente

 

 

Entonces,

Criterio de Stolz del cociente

 

 

Nota 1: el límite L debe ser finito.

Nota 2: en algunos casos particulares, puede ayudar escribir el primer límite del teorema como

 

Criterio de Stolz del cociente

 

 

Ejemplo

Calculamos el límite de la sucesión

Criterio de Stolz del cociente

 

 

La sucesión del denominador es estrictamente monótona creciente y divergente.

Vamos a operar un poco para calcular el límite del cociente del criterio de Stolz:

El numerador de dicho cociente es

Criterio de Stolz del cociente

 

 

 

El denominador es

Criterio de Stolz del cociente

 

 

 

 

Calculamos el límite:

 

Criterio de Stolz del cociente

 

 

 

 

 

 

Como el límite es finito, por el criterio de Stolz, la sucesión  x(n) es convergente a 1/3.

Más ejemplos: Criterio de Stolz del cociente: enunciado y ejemplos.

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Fecha publicación: 26.6.2018

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