En esta página proporcionamos la fórmula para cambiar la base de un logaritmo y algunos ejemplos de aplicación. Esta propiedad de los logaritmos nos permite operar entre logaritmos con bases distintas o calcular logaritmos.

1. Recordatorio

El logaritmo en base b de un número a se representa por logb(a) y es el número c que cumple bc = a:

• El número b es la base del logaritmo. Tiene que ser un real positivo distinto de 1.
• El número a es el argumento del logaritmo.
• El número c es el logaritmo en base b de a.

Si se sobreentiende, no es necesario escribir la base.

2. Cambio de base

La fórmula que nos permite cambiar de la base b a la base c es la siguiente:

Ejemplo:

Para poder calcular el logaritmo en base 8 de 4, podemos cambiar a base binaria (base 2):

Hemos escogido la base 2 porque tanto 4 como 8 son potencias de 2, lo que facilita el cálculo de los logaritmos.

3. Ejemplos

Ejemplo 1

Calcular el logaritmo en base 4 de 32:

Solución:

Pasamos a base 2 porque 32 y 4 son potencias de 2. Luego, escribimos 32 como 2 elevado a 5 y 4 como 2 elevado a 2:

Ejemplo 2

Pasar a logaritmo en base 2:

Solución:

Después de cambiar la base, escribimos 16 como 2 elevado a 4 para simplificar:

Ejemplo 3

Calcular el siguiente logaritmo:

Solución:

Como 8 y 32 son potencias de 2, pasamos a base 2:

Ejemplo 4

Calcular el siguiente logaritmo:

Solución:

Como 9 y 27 son potencias de 3, pasamos a base 3:

Ejemplo 5

Calcular el siguiente logaritmo:

Solución:

Pasamos a base 5:

Más ejemplos en cambio de base del logaritmo.

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